「勝者なき戦い」は英語で・・・
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lose-lose battle
『日本語でも「ウィン・ウィン」という言葉をよく聞きますが、win-winは「一方の当事者にとっても他方の当事者にとってもwin（勝利）となること」、つまり「互いにとって利益のある（満足のいく）状態」です。ここではa win-winで名詞として使われていますが、形容詞としても使います。win-win situationなら「双方に利益のある状況」です。ちなみに、win-winの反義語はlose-lose「お互いに不利な」で、lose-lose battleと言えば「勝者なき戦い」（どちらが勝っても不幸になる状況）を表します。』
（NHKラジオ「ニュースで学ぶ現代英語」2023年11月1日放送の解説より）
win-winはもちろん知っていましたが、その反義語としてlose-loseがあるとは驚きでした。
そこで、Bing Chatで例文を検索してみました。（日本語訳は私が付けました）
1. The company's decision to engage in a price war with its competitors turned out to be a lose-lose battle as both companies suffered losses.
競合他社との価格競争に加わるというその会社の決定は、各社が損失を被るという勝者なき戦いとなった。
2. The conflict between the two countries is a lose-lose battle as both sides will suffer from the economic sanctions.
その二国間の紛争は、双方ともに経済制裁に苦しむであろう勝者なき戦いである。
また、win-win situation同様、lose-lose situationという言い回しもありますね。
下記サイトが参考になりました。
UnsplashのBirmingham Museums Trustが撮影した写真