バームクーヘン分割に関してはみなさんも良くご存知だと思います。
今回は、その応用系のパップスギュルダンの定理についてまとめます。
結論は
「重心の移動距離」×「面積」で体積となります。
正直当たり前なんで、証明必要なのかと思ってしまうんですが、入試でははねられるそうで、
重心の定義式を答案で書いていいとしたら、左右対称な図形のときには使るんでしょうか？
g = ∫∫[D] P dxdy / ∫∫[D] dxdy
を用いて、バームクーヘン分割の式V=∮2πxf(x) dx
に代入すれば
V=2πrS
となります。
バームクーヘン分割っていうのは、実はパップスギュルダンの定理の派生系だったわけですね。
積分を用いなくても、重心がわかるような場合は2πrSで求められ、その理由までしっかり押さえておきます。
今日はこんなもんで、