まず全体の1/3を読んで、次に残りの1/4を読んで、さらにその残りの4/5を読んだら読み終わった。
こんな話がよく登場する。
問題集の解説の通りにやればいいのだが、分数のさらに分数になってきて、数字が苦手な人はやりにくい。
もっとすっきりできないのかというと、こんなやり方もある。
①特別な分数設定のときもあって、➁よりも速く、しかも簡単に解けるときもあるが、あまり出題はされていない。
➁とりあえず、分母の最小公倍数を求める。
次に、全体を(最小公倍数×k)とおく。
例題
ある本を読むのに1日目は全体の1/4のページ数を読み、2日目は残りの1/3のページ数を読み、3日目は残りの3/7のページ数を読み、4日目は3日目よりも22ページ多く読んで、ちょうど読み終えた。この本は全体で何ページか。(地方初級)
本問は、「全体で何ページか」と聞いておいて、選択肢にそのページ数が書いてあるから、最悪でも選択肢を1つ1つ使っていけば必ず正解は出るが、ここでは、選択肢がなかったとして考える。
とりあえず、分母(4と3と7)の最小公倍数を求めると、4×3×7＝84。
この本は、84kページだったとする。
1日目は84k×1/4＝21kページ。
残りは84k−21k＝63kページ。
2日目は63k×1/3＝21kページ。
残りは63k−21k＝42kページ。
3日目は42k×3/7＝18kページ。
残りは42k−18k＝24kページ。
4日目は18k+22ページ。
よって、
21k+21k+18k+18k+22＝84k。
これを解いてk＝11/3
この本のページ数＝84×11/3＝308ページ。
ただ、面倒くさいときもある。
もともとの解法。
1日目は全体の1/4だから、全体は4の倍数。
よって、
2日目は、残りの1/3だから、
3日目は残りの3/7だが、困ったことに、2kの3/7などない。(整数ではない)
そこで、「ええい、全体を7倍してやれ」(3/7の分母が7だから)ということになる。
はじめからやり直す。
全体を7倍して、28kとして、
このように、説明のために書くと、大変に見えるが、実際にこれを解いている人は、左側の線分図を使って、消しゴムで消して書き換えるだけなので、意外と簡単にできる。
この書き換えすら面倒くさいなら、はじめから分母の最小公倍数ではじめればよい。
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