国家一般職の数的推理　2025年　　3

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ある人が銀行口座を開設するに当たり、キャッシュカードの暗証番号として、一桁のそれぞれ異なる素数を一回ずつ使ってできる四桁の数を考えた。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　この四桁の数を2倍したところ、2倍してできた数も四桁で、各桁の数字を見ると、四つの数字のうちの一つのみが素数だった。　　　　　　　　　このとき、2倍する前の四桁の数の、十の位に使用され得る数字の組合せはどれか。　　　　　　　　なお、素数は1及びその数自身のほかに約数を持たない正の整数であり、1は含まれない。　　　　　　①2又は5　➁2又は7　③3又は5　④3又は7　⑤5又は7　　　　　

一桁の素数は2、3、5、7の四つだから、この人が考えた暗証番号は4×3×2×1＝24通り考えられる。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　また、2倍してできた数も四桁だから、千の位に5や7はこない。　　　　　　　　　　　　　　　　とすると、全部調べる？という発想が出てくる。

　2357×2＝4714だから、いきなりヒット。選択肢➁と④が消える。　　　　　　　　　　　　　2375×2＝4750はダメ。　　　　　　　　　　　　　　2537×2＝5074もダメ。　　　　　　　　　　　　　　2573×2＝5146でオッケー。　　　　　　　　　　　　正解は⑤です。
　　

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