乙会に興味があるがスケジュール調整から今のところ手が出ない
学校で添削問題をやっている奴のをのぞいてみるとかなり本格的な問題なんだな
質的にはオペンや実戦クラスかな
河合と共催だから当然か
解答冊子を見ると受講していない科目まで載ってあり割とお得
取るなら英語を取りたいな
時間かけても80いかないカスだけどましにはなるだろ
話によると今受講してもバックナンバーが取り寄せられるということなので１月ぐらいに一気にたたみかけたい
作りやすい計算系
上面と下面がない半径r,高さ√2rの円柱Cがある
上面、下面の円上に2点の距離がもっとも長くなるようにそれぞれP,Qをとる
上面の円の中心をA、下面の円の中心をBする
点Aを頂点とし高さ√2rの円錐をK_A
点Bを頂点とし高さ√2rの円錐をK_B
とする
直線PQを軸にT,K_A,K_Bを回転させたときつねに通りうる領域の体積を求めよ
一辺の長さを1とする正四面体Tの相対する辺上に2点を距離が最小になるようにそれぞれとりこの線分をLとしTの重心をGとする
いまTを無限に伸びる四角柱Kで貫通させたい。このKは以下のような性質があるという。
性質
中心軸m(対角線の交点)がGを通り、Lを対角線としｍと垂直になるようにKを切断したとき断面が正方形である
四角柱K全てが常に通りうる領域をDとする
Tの１つの頂点と点Gを結ぶ直線を軸にDをπ回転させたときの領域をD'とする
D∩D'を満たす領域の体積を求めよ
nを自然数とするこのとき
を証明せよ
模試用に改作
上面と下面がない半径r,高さ√2rの円柱Cがある
上面、下面の円上に2点の距離がもっとも長くなるようにそれぞれP,Qをとる
直線PQを軸にTを回転させたときつねに通りうる領域の体積を求めよ
ゲーム系を思いついたが簡単すぎたｗｗｗｗｗ
HRにて一連の履修漏れ事件についてのニュースをまとめたものが配られたｗ
履修問題と今、現在漏れら各自が選択している授業説明だけで５０分
これは異常事態と言わざるを得ないね
おかげで数学がつぶれましたｗ
予定
実戦を境にセンター型
現状
授業で世界史プレが90～100を目標にするが実際は80±α
今日は化学プレで84というカスっぷりを発揮してしまった
実際センターとは名ばかりで単科医大、見たことがある問題で自治医のパクリ問も混じっていて平均も悪かった
化学教師はオリジナル問もつくれないのかそれともTeXで作る技量もないのか時間がないのか
満点を取らせないようにか必死さを感じるｗ
昨日の続き
高校の必修科目の未履修問題で、盛岡市の私立盛岡中央高の普通科特進コースの３年生５１人が、世界史など４科目を履修しておらず、卒業には３５０時間分の補習が必要なことが２７日、分かった
(日刊スポーツ)
また世界史か
どう見ても３５０は不可能です
都市部は塾や予備校と情報がたくさんあるぶん学校が個々の生徒の面倒を一手に担うことはほとんどないが、地方は大抵学校がやってくれるわけでしょ。要するに学校が予備校化してが立場の逆転現象が起こっているようだな。
ゆとり教育の中東大、早慶、京大などの難関大学に進学のため受験の効率化を進めた結果がこれなら本末転倒もいいところ
受験少年院て中堅の進学校に見られるけど地方(の進学校)じゃ当たり前なのかな
勉強報告
英語 パーフェクトリスニング終了、鉄
化学 青
数学 作問(実戦用)&鉄過去
漢文 東大過去2000,2001
xyz座標空間のx軸、y軸、z軸上（ｘ＞0,y＞0,z＞0）にそれぞれ点A、B、Cがある。
原点をOとして、O、A、B、Cは直径√6の球面上に存在し、△OAB、OAC、OBCの
面積の和が5/2である。点A、B、Cを通る平面をαとする。中心のx,y,z座標が全て正
で、面x=0,y=0,z=0に接して、且つαに接する球を考える。このとき、存在しうる球の
体積の和の最大値と最小値を求めよ。
この問題の大きなポイントは２つ。平面式、対称式
まず条件を数式化する作業を以下のように分ける
A(a,0,0),B(0,b,0),C(0,0,c)とおく(a,b,c>0)
(Ⅰ)＞点A、B、Cを通る平面をα
平面αを数式化するにはAC→、AB→に共に垂直なベクトルを出す
あるいは
平面は３点が決まれば一つに定まるので
bcX+caY+abZ=abc
とすればたしかに３点A,B,Cを通りこれ以外の平面には3点同時に存在することはない
(Ⅱ)＞O、A、B、Cは球面上
O,A,B,Cを通る球は(X-a/2)^2+(Y-b/2)^2+(Z-c/2)^2=(a^2+b^2+c^2)/4とあらわせる
なぜなら長さOA,OB,OCを長さとする直方体に外接する球の表面上にO,A,B,Cが存在するから
a^2+b^2+c^2=6
(Ⅲ)＞△OAB、OAC、OBCの 面積の和が5/2
ab+bc+ca=5
(Ⅳ)＞面x=0,y=0,z=0に接する球
それぞれの平面から等距離にある球の中心座標は(r,r,r)これは同時に半径がrであることを示している
(Ⅳ-i)＞且つαに接する球
(i)より点と平面の距離がrであればよいので
|r(ab+bc+ca)-abc|/√((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)=|5r-abc|/√((ab)^2+(bc)^2+(ca)^2)=r
ここで(ab)^2+(bc)^2+(ca)^2=(ab+bc+ca)^2-2abc(a+b+c)=25-8k
＊ k=abc
＊＊ (Ⅱ)(Ⅲ)からa,b,c>0と合わせてa+b+c=4を得る
とおけるので
r=k/(5+√(25-8k)),k/(5-√(25-8k))
を得る
前者をr_{a},後者をr_{b}とおけば
p=r_{a}+r_{b}=5/4
q=r_{a}*r_{b}=k/8
を得る
(ⅴ)kの範囲を求める
a,b,cを解とする3次方程式はt^3-4t^2+5t-k=0が重解を含めt>0で3解を持てばよい
⇔3次方程式はf(t)=t^3-4t^2+5t-kが重解を含めt>0でg(t)=kと3解を持てばよい
f'(t)=(3t-5)(t-1)ゆえt=1で極大値2,t=5/3で極小値50/27を取るので
50/27≦k≦2
(Ⅵ)＞存在しうる球の体積の和の最大値と最小値
r_{a}^3+r_{b}^3=p(p^2-3q)
pが一定ゆえqが最大、最小⇔kが最大、最小
合わせて体積が最大、最小⇔kが最小、最大
体積和をVとおけば
V=4πp(p^2-3q)/3=5(25-48q)π/48=5(25-6k)π/48
65π/48≦V≦625π/432
ポイントは
(Ⅰ),(Ⅱ)の数式化
(V)kの範囲
(Ⅵ)のrによるp,qの対称式への変形
だろうか