作りやすい計算系
上面と下面がない半径r,高さ√2rの円柱Cがある
上面、下面の円上に2点の距離がもっとも長くなるようにそれぞれP,Qをとる
上面の円の中心をA、下面の円の中心をBする
点Aを頂点とし高さ√2rの円錐をK_A
点Bを頂点とし高さ√2rの円錐をK_B
とする
直線PQを軸にT,K_A,K_Bを回転させたときつねに通りうる領域の体積を求めよ
一辺の長さを1とする正四面体Tの相対する辺上に2点を距離が最小になるようにそれぞれとりこの線分をLとしTの重心をGとする
いまTを無限に伸びる四角柱Kで貫通させたい。このKは以下のような性質があるという。
性質
中心軸m(対角線の交点)がGを通り、Lを対角線としｍと垂直になるようにKを切断したとき断面が正方形である
四角柱K全てが常に通りうる領域をDとする
Tの１つの頂点と点Gを結ぶ直線を軸にDをπ回転させたときの領域をD'とする
D∩D'を満たす領域の体積を求めよ
nを自然数とするこのとき
を証明せよ
模試用に改作
上面と下面がない半径r,高さ√2rの円柱Cがある
上面、下面の円上に2点の距離がもっとも長くなるようにそれぞれP,Qをとる
直線PQを軸にTを回転させたときつねに通りうる領域の体積を求めよ
ゲーム系を思いついたが簡単すぎたｗｗｗｗｗ