凸四角形ＡＢＣＤに対して、ＡＢ,ＢＣ,CD,DAとそれぞれP,Q,R,Sで接する(四角形に内接するような)円が存在するときAC,BD,PR,QSは一点で交わる
あまりにも綺麗なのでひょっとしたら有名なのかもしれない
現在平均１２時間
予備校 ８時間、自宅 ４時間
センター：二次：球やらの個人的な問題=8：3：1
パソコン １時間
睡眠時間 ６時間程
二次といっても最近は過去問化学の早解きばかり
センター正直飽きた
もう明日にでもやれってんだ
そういえば
受験"いた"のことを受験"ばん"と痛い間違いをずっとしていた
googleでひらがな検索してはじめて知ったわい
←サイドバーに追加した
自費出版すれば売れるんじゃね？
構成 ３５題
１章 関数方程式 ４題
２章 平面図形 ７題
３章 空間図形 ７題
４章 体積 ４題
５章 確率 １３題
整数が１題もなかったのは少し驚いた
センター終わったらじっくり見てみよう
巷では勉強マラソンなるものが流行っているらしい
２００６・１２・３１から２００７・１・１にかけて貫徹企画が漏れのところにも回ってきている
寝そうになったら友達にメールするという迷惑極まりない企画だ
メールしあいながらセンターパックを一斉にやるというからそれなりの効果はあるかもしれないな
球面三角形の長さをa,aとし底角をπ/3とすると残りの辺bとすると球面三角法により
cosa = cosacosb + sinasinbcos(π/3 )
⇔cosb=1/7 によりb=arccos(1/7)を得る
補助問題3
各辺の長さがa以上の三角形ＡＢＣにおいてAB<b,BC<bならば∠B>π/3
AB≦BCとしても一般性は失われない
∠Bの大きさを変えずに辺ＢＣの長さをbに伸ばす
ＡＢ，ＢＣの長さを固定して、ＡＣの長さをaに縮めると∠Ｂはさらに小さくなる
BC=b,AC=a,a≦AB≦bである三角形ＡＢＣのうちで∠Ｂが最小となるのはAB=aあるいはAB=bのいずれかの三角形
従って
a,a,bの三角形の最小内角arccos(1/2)=π/3
a,b,bの三角形の最小内角arccos(47/96)
(∵最小内角をθとするとcosa=(cosb)^2+(sinb)^2cosθ)
を比べて∠Ｂの最小値はπ/3であることがわかる
与えられた条件でBC<bであるから∠B>π/3
補助問題4
各辺の長さがa以上の凸四角形ＡＢＣＤの対角線ＢＤの長さがc以下のとき、四角形の１辺の長さがbならAC>bである
いつもはなんとも思わないバカップルが今日は妙に羨ましく思えると同時にバカにされてるような気がしたぜ
ボケっ！微分しらねータコのくせに
アッ！おめーら隣で２時間微分について語んぞ
そこに正座しろ(ﾟДﾟ#)ｺﾞﾙｧ
あのさ、
厨房のころ俺が想像していた受験生像ってのはよ
彼女と二人きりでテレビを見ながら受験勉強に勤しむ姿だった
俺「消しゴムかして」
女「はい」
俺「疲れたな、休憩しね？」
女「じゃぁ少しだけ」
テレビを見ながらいい雰囲気になりセクロス
甘い！甘いね
タイムマシンがあるなら厨房のころに俺に言ってやりたい
「おめー二次元ばっかで妄想してないで勉強しろ」 ぁ
あのよー、ところで二次元ってさぁなんであんなに萌えキャラが多いの？
萌えキャラに妹が多い
いや実際のところ
「おにぃちゃん」 「にぃにぃ」
なんて言われたことねぇし口喧嘩ばっかりだ
名前なんて呼びすてだしな
あれだ、ツンデレと思われるかもしれないがツンツンだぜ
今の俺はというとＶＩＰにいって おっぱいうｐ
とか書き込んでるしorz オラァわーったかあってめー厨房の俺よこれが現実だ
ふあはっははははっはああｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ
さて世界史でもするか
∠DEP=∠DBP=○,∠FEP=∠FCP=●,∠DPF=180-∠Ａより
∠BPD+∠DPF+∠FPC=(π/2-○)+(π/2-●)+180-∠A=2π-○-●-∠A
ゆえに∠BPC=2π-(2π-●-○-∠A)=○+●+∠A≦(π/2)+∠A(∵○+●≦π/2)
いまBCを弦とし△ABC内部に(π/2)+∠Aの円C_aの弧を描けばPが存在する領域は△ＡＢＣの内部にあってC_aの外部領域(d_iを内部領域 (i=a,b,c)と定義する 注図)
B,Cも同様に考えればPの存在する領域は
△ABCの内部にあって円C_a,C_b,C_c外部の領域
補題
C_a,C_b,C_cには共通領域が存在しない
C_a,C_Bの中心点をA',B'とする
C_a,C_bにおけるのCの接線について考察する
C_a
∠BCA'=θより△ＡＢＣ内部に向かう接線方向内角はπ/2-θ
C_b
∠B'CA=(π-θ)/2より△ＡＢＣ内部に向かう接線方向内角はθ/2
π/2-θ+θ/2=(π-θ)/2=∠ACBゆえC_a,CbおよびC_a,C_cは共通領域を持たない
AにおけるC_b,C_cの接線についても同様に考える
C'をC_cの中心点とすると
∠C'AB=(π-θ)/2より△ＡＢＣ内部に向かう接線方向内角はθ/2
∠B'AC=(π-θ)/2より△ＡＢＣ内部に向かう接線方向内角はθ/2
ゆえにθ/2+θ/2=θ=∠ＡゆえC_b,C_cは共通領域を持たない
図より求める領域は灰色部分の面積
領域Ｄの面積をS_Ｄと定義すれば
S_{P}=S_{△ABC}-ΣS_｛d_i｝
眠い・・・
追記
答えがあわねぇどこかで間違ったか
さらに追記
図 C_b,C_cは接するのでC'AB'は同一直線上
∠ABC=∠ACB=(π-θ)/2より∠C'BC=∠B'CB=π/2
メールｋｔので外で考えるｋ
追記
改、図
×∠ABC=∠ACB=(π-θ)/2より∠C'BC=∠B'CB=π/2
C_a,C_b,C_cが互いに外接するので
C'AB',B'CA',A'BC'は同一直線上
やろうとしていることは２ｎ－４個の三角形についてｎを最大にするには球面三角形の面積をできるだけ小さくすればよい
今は球面三角形の辺のの長さについて細かく分けようとしているところです
ＶＩＰらしからぬ東大数学スレがあったｗ
３時間も寝ちまった
電車の中だと長くても２０分で起きるのだが・・
寝る姿勢も座りながら
ただ違うのは起きるとき電車の中では体が「ビクッ！」として起きる
あの変な現象だ、周りのやつらに寒い目で見られる
その場を紛らわすためにわざわざ用もないのに携帯で友人にどうでもいいメールを打ってでその場を凌ぐというあの非常に恥ずかしい時間
しかしあの後かなり頭がすっきりする
漢文でもするか
バレというかなんというか
ＲＡＭちゃんのサイクロイドの問題が大学への数学のガッコンにまったく同じのがあった
簡単に解けると当時彼女(？！)が意固地になっていたがこういうことだったのか・・