続き

どうやら１投稿につき画像数の上限は１０らしい

π/3≦θ≦π/2のとき
上記の操作により施される図形は下図である

このときO_{1},O{2},O{3}は△ABCの外側にある

なぜならば∠O_{1}BC=θ≧π/3　、O_{2},O_{3}も同様

∠O_{1}BA=∠O_{2}BC=θ-π/3より

∠O_{1}BO_{2}=(θ-π/3)+(θ-π/3)+π/3=2θ-π/3

2


白色部分は常に円板が通りうる領域


ho4



O_{1},O_{2}の交点のうちBでないほうをPとおく

∠O_{1}BO_{2}=2θ-π/3だから∠PBO_{1}=θ-π/6より

∠BO_{2}P=4π/3-2θゆえ赤色部分の扇形の中心角=π-(4π/3-2θ)=2θ-π/3

灰色部分の面積をS3とすると

S3は半径2,中心角2θ-π/3の扇形の面積から

半径1中心角4π/3-2θの扇形(上図赤色部分)+長さ1,1挟角2θ-π/3の二等辺三角形(上図水色部分)のそれぞれの面積

をひいたもので

S3=2(2θ-π/3)-(2θ-π/3)-sin(2θ-π/3)=2θ-π/3-sin(2θ-π/3)=S2


よってπ/6≦θ≦π/2において

4

ガッコン12・6

問題は後ほど追記、因みに解答は２月号

追記

問題

xyz空間内のz≧０の部分に、1辺の長さが√3の正四面体Ｔが、1つの面がｘｙ平面上にあるように固定されている

半径1の円板Dは,xy平面と平行を保ちながら、Ｄを含む平面によるTの断面がDに完全に含まれるように動く

Dの通過しうる領域をKとする


誘導一部省略

(1)

z によるKの断面積Sを求めよ


(2)

Kの体積Vを求めよ





回答

Tの一辺の長さが√3なのでTの高さは√3*√(2/3)=√2ゆえ


0≦z≦√2⇔π/6≦θ≦π/2

θを固定したときのＴの切断面(T’)は一辺が2cosθの正三角形(頂点をA,B,Cとする)でありこのときDの通過しうる領域について考察する

T’の1点仮に点BをDの円周上(円周部分をD’とする)に固定したときT’がDにより完全に被覆されつつ動きうる領域は

D'上の点Cが点Aに移されるように回転したときに得られる円の軌跡により得られる図形である

また円の中心をOとすると回転角はBOの回転角と等しい


π/6≦θ≦π/3のとき

BC=2cosθ一定

点C,点AがD'上にあるときのの円の中心をO_{1},O_{2}とすると

∠O1BC=θ(≦π/3)なので∠ABO_{1}=∠CBO_{2}=π/3-θ

従って∠O_{1}BO_{2}=π/3-2(π/3-θ)=2θ-π/3

点C,Aを固定したときも同様に上記の操作を施すことにより下図を得る


1

点Bを固定したときに得られる淡灰部分を含むを扇形(下図)は中心角=2θ-π/3

ここに

△ABCの面積をS0

青色部分の面積をS1

淡灰色部分の面積をS2

とすると

S0=√3(cosθ)^2

∠O_{2}AB=θであることから∠AO_{2}B=π-2θより

S1={π-2θ-sin(2θ)}/2

S2は半径2,中心角2θ-π/3の扇形の面積から

半径1中心角2θ-π/3の扇形(下図赤色部分)+長さ1,1挟角2θ-π/3の二等辺三角形(下図水色部分)のそれぞれの面積

をひいたもので

S2=2(2θ-π/3)-(2θ-π/3)-sin(2θ-π/3)=2θ-π/3-sin(2θ-π/3)


ho2 ho3


ここで領域Dの面積をS(D)と定義すると

S(O_{1}∩O_{2})=4π/3-2θ-sin(4π/3-2θ)　紫色部分

S(O_{1}∩O_{2}∩O_{3})=S0+3S1

0

∴

2





2006 旺文社 黄パック

2006 旺文社 黄パック 受験型別成績優秀者

1 920 70.3 ass 京都医
2 913 69.7 虎蔵 理Ⅲ
3 861 65.1 タバコやめます 国立医学部
3 861 65.1 シロウト 東京工業大学第四類
5 850 64.1 ニア◆/18UwH6Wqk 筑波大学第一学群自然学類
6 848 64 朝日マン 千葉大医学部
7 844 63.6 ＥＤＣ 東京大学理科一類
8 840 63.3 えみしーっ☆ 京都大学医学部医学科
9 830 62.4 虹◆fF1BpyEh0g 国公立医学部
10 829 62.3 たたたたたか◆uOcqX.5YYo 京大看護
11 827 62.1 理Ⅰ中堅◆o3VlkrPZBM 東大理Ⅰ前期
12 815 61.1 栗と栗鼠◆heUIa7hrWE 東京大学理科Ⅲ類
13 808 60.4 ゴリ衛門 千葉大学薬学部
14 804 60.1 だヴ 理Ⅱ
15 793 59.1 て(浪人)◆Hand...cx. 名古屋
16 786 58.5 でぶ猫 国立獣医
17 781 58.1 背番号18 医学部医学科
18 779 57.9 ◆GVdqY8Hy2Y 国公立医学部
19 777 57.7 legacy 山形大-医-医
19 777 57.7 taka◆Pdi7T.x7Zg 東京大学理科Ⅱ類
21 773 57.4 トリプルクラウン 山形医
22 765 56.7 劣等生 新潟大学
22 765 56.7 tink 京都大学
24 763 56.5 のぼる◆SeNx0rmWUA 国立医学部医学科
25 760 56.2 湯っちん◆terDS7jha. 京大
26 756 55.9 みんなイ㌔(・ω・)b◆77qyFZ62mE 埼玉大学
27 754 55.7 琉大征く造 琉球・海洋
28 742 54.6 ARA◆ehPk74/aFA 阪大工
29 738 54.3 ゼウス 北医
29 738 54.3 minimin 国立医
31 726 53.2 オタッキー 岡大医学部
31 726 53.2 VTCF◆h2G9s7klKM 名古屋大学・医･医
33 724 53.1 もんもん 国立獣医
34 723 53 氷酢◆4A0AqWQwzU 横国大工学部電子情報
35 722 52.9 うんこたれぞう 東大理科３類
36 718 52.5 WiL◆ibIl3Cw8og 神戸大学医学部医学科
37 717 52.5 桃源郷◆92D0cf1Vb2 岡山医
38 713 52.1 はとやん 宮崎大学農学部応用生
38 713 52.1 きりぼん◆TLCuAGZ/CY 千葉大看護学部
40 706 51.5 ひなあられ◆UBRCVB4AUw 徳島大学医学部
41 705 51.4 北国の受験生 東京工業大学第四類
41 705 51.4 イザヨ◆r5P4Ts/Umo 大阪大学工学部
43 703 51.2 tack◆4WnrfIQhl6 山口大学医学部医学科
44 702 51.1 ナトリウム◆wP0nIC8erw 東北大学工学部
45 698 50.8 ◆TQLDdhhdTE 駅弁医学部
46 694 50.4 出雲◆mMECWaKAZE 東京農工大学工学部生命工学科
46 694 50.4 ショコラティエ◆O07xlLRn/M 京都大学
48 690 50.1 佐渡の宅急便◆eGq/6oA6dQ 阪大・基礎工･情報科学

2006 Z会 緑パック

2006 Z会 緑パック 受験型別成績優秀者

1 948 70.4 維新志士◆SGA7bLSsMA 東京大学理科三類
2 943 70 虎蔵 理Ⅲ
3 923 68 はら 驚異
4 903 66.1 財前五郎◆CuRmXP26EI 大阪大学医学部医学科
5 900 65.8 はなこ イカしか
6 899 65.7 京都 医学部
7 886 64.5 雪国 広島大学医学部
8 882 64.1 頭悪蔵 新潟大医学部医
9 878 63.7 みつる 京都大学
10 876 63.5 ぱちんぽ 地方医
11 864 62.3 ぎんねこ◆TYD0kQQ4qw 長崎大学医学部医学科
12 859 61.9 大学への名無しさん 京大工学部
13 858 61.8 水銀党員 国立医学部
14 853 61.3 -_l-◆v1pNcA1pN6 京大医医
15 851 61.1 スズカ 信州大医学部
16 844 60.4 オムライス 東北大学薬学部
17 839 59.9 らうにん一号◆o4C18gQx.c 長崎大学 医学部医学科
18 830 59.1 ロビンマスク◆Hand...cx. なごやだいがく
19 828 58.9 ともお 駅弁医学部
20 827 58.8 クラウチ 医
21 826 58.7 琉大征く造 琉球・海洋
22 825 58.6 シロウト 東京工業大学第四類
23 820 58.1 ピンクもやし 医学部
24 818 57.9 背番号18 国立医学部医学科
25 815 57.6 エステリン 新潟大医学部
26 811 57.2 Mint◆AonyVDsIEU 早稲田
27 807 56.8 ハム太郎 三重医
27 807 56.8 tack◆4WnrfIQhl6 山口大学医学部医学科
29 801 56.3 浪人生活に倦む三浪 札幌医大
30 800 56.2 雪すごいなぁ～ 国公立医学部
31 799 56.1 VTCF◆h2G9s7klKM 名古屋大学・医・医
32 798 56 ひなあられ◆UBRCVB4AUw 徳島大学医学部
33 793 55.5 殺虫剤◆Yrrv9eWWkU 千葉大・薬学
33 793 55.5 karenokoto◆IYlpv8PU9M 東大理科Ⅰ類
35 791 55.3 オタッキー 岡大医学部
36 789 55.1 WiL◆pXvruFf7fU 神戸大学医学部医学科
37 786 54.8 ニア◆/18UwH6Wqk 筑波大学第一学群自然学類
37 786 54.8 アカペン◆SmNs6T45jk 東大理一
39 785 54.7 ARA◆ehPk74/aFA 名大工
39 785 54.7 桃源郷◆92D0cf1Vb2 岡山医
41 784 54.6 雪っ子 東京大学理科Ⅱ類
42 783 54.5 みんなイ㌔(・ω・)b◆77qyFZ62mE 埼玉大学　工学部
42 783 54.5 ホーン 名古屋大学理学部
44 780 54.2 ACTY◆aao/Ly87KI 東京大学理科一類
45 779 54.1 GEeee◆oUuND7UnGo 東工大４類
45 779 54.1 黒猫 国公立医学部
47 778 54 トリプルクラウン 山形医
48 774 53.7 ＯＲ 国医
49 767 53 大根役者 東京工業大学第7類
50 766 52.9 minmin 国立医
50 766 52.9 孫御飯（´・ω・｀）◆GoHANw34b2 阪大理学部
52 760 52.3 ひふみ◆t/B3NrbhUI 東北大工学部
53 759 52.2 ◆TQLDdhhdTE 駅弁医学部
54 758 52.1 ろっちん 京都大学理学部
55 757 52 ゴリ蓙衛門 千葉 薬
56 756 51.9 でぶ猫 国立獣医
57 753 51.6 tink 京都大学農学部
58 752 51.5 サルガッソウ 東京農工大
59 749 51.2 マメ 山口大 医―医
59 749 51.2 氷酢◆4A0AqWQwzU 横国大工学部電子情報
61 745 50.9 雪国舞茸◆pqtuDI7/r6 横浜国立 電子情報工
62 744 50.8 だばば 横国大･工･電子情報工
63 743 50.7 汗かきシモヤケ◆Gi0ZG1v6/g 大阪市立大学
64 739 50.3 moomoo 国立医学部
64 739 50.3 うぃうぃ◆U9WbVYiZkM 東北大学工学部

河合２００６

2006 河合塾 白パック 受験型別成績優秀者

1 945 70.6 まに 離散
2 923 68.5 虎蔵 理Ⅲ
3 920 68.2 財前五郎◆CuRmXP26EI 大阪大学医学部医学科
4 918 68 シロウト 東大理Ⅰor東工大第四類
5 907 66.9 ◆4nkpZZ4cVU 理一
6 906 66.8 IN◆VCgpa0Tdh2 東京工業大学第１類
7 891 65.4 中卒 弘前大(医
8 890 65.3 VTCF◆h2G9s7klKM 名古屋大学・医・医
9 886 64.9 ブルース・リー 東北・医
10 866 62.9 スズカ 信州大医学部
11 865 62.8 おもてぃ 熊本・医・医
12 862 62.5 極東 東大理Ⅱ
13 861 62.5 らうにん一号◆o4C18gQx.c 長崎大学医学部
14 860 62.4 pooh 秋田大学医学部医学科
15 843 60.7 翠苺◆YZSz4PKzbw 東京大学理科一類
16 841 60.5 似非ファイター 京都大学薬学部
16 841 60.5 のぼる◆SeNx0rmWUA 国立医学部
18 835 59.9 medicus 岐阜大学医学部医学科
19 826 59.1 ロビンマスク◆Hand...cx. ザ・名古屋ユニバ
20 824 58.9 ターケ 東京大学理科一類
21 823 58.8 EMG(´д｀) 千葉大学医学部
21 823 58.8 ホーン りがくぶ
23 819 58.4 スポポビッチ◆6Ukv2lOyzc 京都府立医
24 813 57.8 黒猫 国公立医学部
25 812 57.7 浪人生活に倦む三浪 札幌医科大医学部
26 811 57.6 トリプルクラウン 山形医
27 810 57.5 かな 東工大
27 810 57.5 背番号18 国立医学部
29 809 57.4 オムライス 東北大学薬学部
29 809 57.4 ONEILL◆trYQQvWEA2 国立医学部
31 807 57.2 みんなイ㌔(・ω・)b◆77qyFZ62mE 埼玉大学　工学部
31 807 57.2 でぶ猫 国立獣医
33 806 57.1 大根役者 東京工業大学7類
34 805 57 レミロメン 東大理二
35 801 56.6 ハム太郎 三重医
35 801 56.6 琉大往く造 琉球・海洋
37 798 56.4 tink 京都大学農学部
37 798 56.4 オリラジ 東京工業大学 第７類
39 797 56.3 名無しなのに合格 国公立大学
40 795 56.1 moomoo 国立医学部
40 795 56.1 ともお 駅弁医学部
40 795 56.1 ろっちん 京都大学理学部
43 794 56 斉藤 東大
44 790 55.6 ★イケメソ★ 横浜市立大学医学部
45 789 55.5 オタッキー 岡大医学部
46 787 55.3 愉瑠璃 大阪大基礎工
47 782 54.8 tack◆4WnrfIQhl6 山口大学医学部医学科
48 781 54.7 殺虫剤◆Yrrv9eWWkU 千葉大・薬学部
48 781 54.7 氷酢◆4A0AqWQwzU 横国大工学部電子情報工学科
50 780 54.6 Invest◆p0inveLw6E 九州大学理学部
50 780 54.6 ダメ人間◆8AlDZEEadA 阪大工
50 780 54.6 Tomth◆f9pbkq63Kw 京都大学工学部
53 779 54.5 鉛筆ヤダヤダ◆xHW4OuYdRc 千葉大薬
53 779 54.5 劣等生◆XSiUMEEONw 新潟大学
55 777 54.3 OR 国医
56 775 54.1 塩崎　雄登 山口大学農学部獣医学
57 773 53.9 霧亥 地方医学部
58 766 53.3 織田弾正忠平朝臣信長◆JSgXSRL1IY 琉球・医・医
59 762 52.9 minmin 国立医
60 758 52.5 ペペ 大阪大学理学部
61 757 52.4 ◆TQLDdhhdTE 駅弁医学部
62 756 52.3 ミトコンドリア◆IGEMrmvKLI 東京工業大第３類
63 753 52 あみ 大阪大学工学部
63 753 52 黄泉がえり 山梨大学
63 753 52 ドラ(´ω`)シロ◆APPLE/tSog 北大薬学
63 753 52 OSA-Y◆Q.lyLzzDto 駅弁医学部
67 749 51.6 simpleton 東大理一
68 746 51.3 もんもん 国立獣医
69 742 50.9 石谷威 東京大学
69 742 50.9 ななし 阪大基礎工
71 740 50.7 Deus◆1nnuELWVsQ 広島大学歯学部歯学科
72 736 50.4 マキバオー◆IGEMrmvKLI 首都大学東京
73 734 50.2 nanashi 愛知県のどこか
74 733 50.1 酸っぱいだーマン 地方獣医
74 733 50.1 出雲◆mMECWaKAZE 東京農工大学工学部生命工学科
76 732 50 ジュンキチ＠ＡＭ 名古屋大学理学部


誰もしらねｗｗｗｗｗｗｗｗ

駿台青２００６

2006 駿台 青パック 受験型別成績優秀者

1 940 67.8 いうおいおrうぃじょｆ 東大理Ⅰ
2 933 67.3 理Ⅲ主席 東京大学理科三類
3 920 66.3 離島の高二 東大理Ⅰ
4 918 66.2 ぽあ 東北大理学部
5 909 65.5 中卒 弘前医
6 899 64.8 さすらいのピアニスト 大阪大学　医　医　前
7 883 63.6 のら◆CQ8AUFJ/Fw 京大工学部
8 880 63.3 こうやま 長大医
9 868 62.4 見たに＠翠星石のマスター◆zEGpD4VZDY 東大理Ⅰ
10 866 62.3 阪医首席◆LC7P44pfbg 東大理Ⅲ
10 866 62.3 自慰◆YcneRJMQSk 東大理Ⅰ
12 865 62.2 オリラジ 東大理一、東工大７類
13 849 61 シロウト 東大理Ⅰor東工大第四類
13 849 61 ともお 駅弁医学部
15 848 60.9 乙戦士 信州大学医学部
16 842 60.5 スズカ 信州大医学部
17 840 60.3 いうおい（理Ⅰ上位2006）ｒうぃじょｆ 東大理Ⅰ
18 839 60.3 水銀党員 国立医学部
19 838 60.2 Tarokichi 東京大学理科Ⅲ類
20 832 59.7 Arue 山形大
21 830 59.6 あわびマン 国公立医学部
22 827 59.4 みょん。 理III
23 823 59.1 EMG(´Д`) 千葉大医学部
24 820 58.8 ガイル◆rWRsO1lIXs 東大理Ⅱ
25 815 58.5 medicus 岐阜医
25 815 58.5 黒猫 札幌医大
27 807 57.9 センターマン 東工大
28 806 57.8 Rabbit 東京大学理科三類
29 804 57.6 ベルエキップ 広島大学医学部医学科
30 802 57.5 あゆみ◆hIUntzExLc 香川大学 医学部
31 800 57.3 琉大往く造 琉球・海洋
32 799 57.3 Universalist 理Ⅲ
33 796 57 みんなイ?(・ω・)b◆77qyFZ62mE 埼玉大学 工学部
34 792 56.7 yahooo 大阪大
34 792 56.7 眠たい 国立理系
34 792 56.7 ＯＲ 国医
37 791 56.7 Stack Nobel 東大理一
38 790 56.6 背番号18 国立医学部医学科
39 781 55.9 ひなあられ◆UBRCVB4AUw 徳島大学医学部
40 777 55.6 REAL◆aNW3PF6AWU 京大工
41 773 55.3 tink 京都大学農学部
42 772 55.2 オタッキー 岡大医学部
43 771 55.2 ガガ 神戸大学
44 768 54.9 桃源郷◆92D0cf1Vb2 岡山医
45 767 54.9 ISA 東京大学理科２類
45 767 54.9 Netさーふぁー 東大理二
47 760 54.3 霧亥 国公立医学部医学科
48 758 54.2 OZ-lean 国立医
49 755 54 GEeee◆oUuND7UnGo 東工大
50 752 53.7 斉藤 東工大
51 750 53.6 でぶ猫 国立獣医
52 746 53.3 TOTA@ 広大
53 744 53.1 ろっちん 京都大学理学部
54 741 52.9 tack◆4WnrfIQhl6 山口大学医学部医学科
55 739 52.8 あやの◆Xf09EJpHzo 名古屋大学情報文化学部
56 737 52.6 雪国舞茸◆pqtuDI7/r6 横浜国立　電子情報工
57 736 52.5 ハム太郎 国立医学部
57 736 52.5 WiL◆pXvruFf7fU 神戸大学医学部医学科
59 733 52.3 はとやん 宮崎大学農学部
60 732 52.2 Kame23 国公立医学部医学科
61 731 52.2 羊 東工大4類
62 728 51.9 トリプルクラウン 山形医
63 727 51.9 ONEILL◆trYQQvWEA2 国公立医学部
64 724 51.6 大根役者 東京工業大学7類
65 723 51.6 real 九大芸工学部
66 720 51.3 ダメ人間◆8AlDZEEadA 阪大工
66 720 51.3 ARA◆ehPk74/aFA 名大工・電情
66 720 51.3 ミトコンドリア 東京工業大３類
66 720 51.3 マヨイガ 東北大学工学部
70 719 51.3 minmin 国立医
71 715 51 ACTY◆aao/Ly87KI 東京大学理科一類
72 712 50.7 こうた 東北大学農学部
73 709 50.5 Invest◆p0inveLw6E 九州大学理学部
74 707 50.4 高田のおろち 横浜市立医
75 705 50.2 simpleton 理一
76 703 50.1 小松 千葉大学薬学部

乙赤

２ｃｈでパック模試していたのだな


2006 Z会 赤パック 受験型別成績優秀者

1 950 67 夜神月◆uc9JpVKLUc 東京大学理科三類
1 950 67 L 東大理Ⅲ
3 948 66.8 シロウト 東大理Ⅰ
4 945 66.6 ↓雑魚乙ｗｗｗ↓ 京都大学医学部医学科
5 942 66.4 いうおい（理Ⅰ上位2006）ｒうぃじょｆ 東大理Ⅰ
6 940 66.2 いうおい(理Ⅰ首席２００６)おｒうぃじょｆ 東京大学理科Ⅲ類
7 930 65.4 （＾ω＾；）◆7PsoMwPDlM 東大理科
8 926 65.1 さすらいのピアニスト 大阪大学　医　医　前
9 914 64.1 中卒 弘前医
10 911 63.9 モード 北大水産学部
11 904 63.3 キリ丸 京都府立医・医
12 902 63.2 理Ⅰ中堅＠真の翠星石のマスター◆SuISEI2lv6 東大理Ⅰ
13 901 63.1 medicus 岐阜医
14 894 62.5 タクラマカン 東大理二
14 894 62.5 スズカ 信州大医学部
16 886 61.9 オリラジ 東大理Ⅰ 東工大７類
17 885 61.8 阪医首席◆LC7P44pfbg 理Ⅲ
17 885 61.8 ウルトラの孫 東京大学理科一類
19 883 61.7 ともお 信州大学医学部
20 881 61.5 ぎんねこ 長崎医
21 880 61.4 林檎 長崎大学医学部
22 871 60.7 (-c_- )フッ 大阪・薬
23 867 60.4 まなかな◆jeX94wWWXY 九州大学医学部
24 862 60 理一マン ◇1fSouSei/M 理一
25 860 59.8 ソダン 北大医学部
26 859 59.7 見たに＠翠星石のマスター◆zEGpD4VZDY   東大理Ⅰ
27 856 59.5 まんこフェイス 医学部
28 855 59.4 sp◆AnkzLeypoE 大阪大学医学部医学科
29 854 59.3 Stack Noble 東大理一
30 852 59.2 オムライス 東北大学薬学部
31 851 59.1 烏 東京大学理科Ⅰ類
32 842 58.4 理一うにゅ～◆YZSz4PKzbw 東京大学理科一類
32 842 58.4 とし 東大理Ⅰ
34 839 58.1 Arue 山大医
34 839 58.1 Luci◆2YiZiNPEdk 医学部っ！･････（･ω･｀）
36 836 57.9 免疫グロブリン 名古屋大学理学部
37 834 57.7 殺虫剤◆Yrrv9eWWkU 千葉大・薬学
38 833 57.7 Tarokichi 理３
39 831 57.5 琉大往く造 琉球・海洋
40 828 57.3 オケ 東工
41 827 57.2 ぱちんぽ 地方医
42 826 57.1 タバコやめます 国立医学部
43 815 56.2 リントン 神戸医
44 813 56.1 サム 東北大学
44 813 56.1 Ｗ 京都大学理学部
44 813 56.1 GEeee 東京工業大学第四類
47 810 55.8 のぼる◆SeNx0rmWUA 国公立大医学部
48 807 55.6 まっつん 北大薬
48 807 55.6 黒猫 札幌医大
50 803 55.3 tack◆4WnrfIQhl6 山口大学医学部医学科
50 803 55.3 背番号18 国立医学部医学科
50 803 55.3 Ｑｌｏｒｏ 国立医
53 800 55 Netさーふぁー 東大理二
53 800 55 ゼウス 北大医
55 799 54.9 浪人生活に倦む三浪 札幌医科大
56 796 54.7 スン大 神戸・医・医
57 788 54.1 U◆E2SxJAka1Y 京都大学工学部
58 786 53.9 鼻セレブ 名古屋大学理学部
59 784 53.7 ダンナマラヤ 名古屋大学工学部電気電子情報学科
60 782 53.6 tink 京都大学農学部
61 781 53.5 ０Ｒ 国医
62 779 53.3 ナトリウム◆wP0nIC8erw 東北大学工学部
63 778 53.3 トリプルクラウン 山形医
64 776 53.1 カアチャン 東京大学理科一類
65 775 53 伊達 北大工
65 775 53 氷酢◆4A0AqWQwzU 横国大工学部電子情報工学科
67 773 52.9 塩崎 山口大学獣医
68 768 52.5 ISA 東京大学理科２類
69 766 52.3 OSA-Y◆Q.lyLzzDto 駅弁医学部
70 765 52.2 あかでみん 神戸大学工学部
71 763 52.1 kiku 東京工業（5類）
72 760 51.8 アポ 千葉大　工学部
73 757 51.6 プロパン　ピピピ 神戸　
74 756 51.5 ka-yu 阪大
75 754 51.3 ◆xNwwIxWWyw 大阪大学工学部
76 753 51.3 ＳＧＳ 東北工
77 751 51.1 なんばっちょw 首都大航空
78 750 51 だばば 横国大･工･電子情報工
79 749 51 亀ちゃん 国立薬
80 746 50.7 往人 名古屋大学
80 746 50.7 あ 東北大工化･バイ
80 746 50.7 ろっちん 京都大学理学部
83 743 50.5 simpleton 理一
84 742 50.4 桃源郷◆92D0cf1Vb2 岡山医
84 742 50.4 かな 東工大
86 740 50.2 雪国舞茸◆H8NXdISKVw 横浜国立　電子情報工
86 740 50.2 怠惰な豚 筑波大学第二学群



球　part7

球面分割された2n-4個の三角形集合をDとすし、辺の中にbよりも大きい辺があるときは次の操作1，2，3を続けbよりも長い辺をなくす


1

Dに現れる辺の中で長さが最大の辺eを選び、辺eを共有していた2つの三角形をＤから取り出す

2

取り出した2つの三角形をeで接続して四辺形を作る

3

この四辺形の対角線をPQとすると、4辺の長さを固定したまま四辺形を変形して、P、Qの球面距離をbにする

長さがbとなった対角線PQに沿って2つの三角形を作る。この2つの三角形に赤い色を塗りDに戻し

できなければそのまま元に戻す


最大辺eを共有していた2つの三角形の他の辺の長さは補題2 によりすべてcより小さい。従って赤い色のついた三角形の辺の長さは、すべてcより小さい。

上記操作を繰り返しDに施すことにより取り出した2つの三角形のいずれにも赤い色がついてなければ、辺eで接続して得られる四辺形の対角線はeそのものである

なぜならば赤い色のついていない三角形の3頂点は単位球の接点集合の張る凸多面体の1つの面上の3頂点で、これら3つの頂点の決定する円(球帽)の内部は凸多面体の外側だから他の頂点が凸多面体に現れない

つまり3頂点の外接円内部に他の頂点が現れることはない

ゆえにeは赤色がついていない2つの三角形をeで合わせて得られる四辺形の対角線である

従ってこの場合はeの長さをbに縮めることができる

取り出した2つの三角形のいずれかに赤い色がついている場合、四辺形の対角線はeと異なる可能性があるが補題4(1 ,2 )により対角線の長さをbに縮めることが可能

すると上の操作を繰り返す限りDの三角形の面積は減少する

また上の操作を繰り返すとき、長さがb以上の辺の個数は変化しない


バックナンバー　雑

大数１２月を購入

締め切りが過ぎているのでバレしてもいいだろう

ガッコン

６番

４０分以上かかった、おそらくここ最近やった積分の図形問題では一番重い

時間があれば書いてみるか


駿台青パックを買いに行ったが見当たらねぇ


以前図書館にいって見つけたものの中に速算について書かれていた

a^2=(a+d)(a-d)+d^2

だから55^2=60*50+25=3025

と遠回りのようでいてマスターすれば比較的速く計算できるようだ

はたしてどうなのだろう？


そろばんをしていたので上記の方法でやると逆に３桁以上だと遅くなるのだが・・・

使えるとして２桁までのようだな


あー酵素が抜けている・・・