今日、電車の中で暇だったので携帯でニュースとかを見ていると、気になる記事を発見。「宇宙の端っこはどうなってるのか？」
まぁ所詮、相手が理系か文系か専門家かっていうのを考えずに書いてある記事なので、分かりやすく低いレベルで書いてありましたが、その中でまた気になる文脈が一つ。
「宇宙はループしているかもしれない。」
なるほど。つまり想像を絶する距離を１サイクルにした空間の可能性もあるということですか。
なぜ相当広いことを前提にしているかと言いますと、簡単に言うと「自分の頭が見えるという観測がされていないから。」
そこでふと思ったこと。所詮、ただの大学生なのであまり気にすることは無いと思いますが。
４次元空間内の３次元トーラスなら、あまり広い空間でなくてもいいんじゃないか。
そもそも、多数の人にとって「トーラス」ってなんぞや。っていう感じでしょうが、簡単に描くとこんな感じ。
これが「２次元」トーラスを平面に射影したもの。
どう見てもドーナツです。本当にありがとうございます。
ただ、ドーナツとの決定的な違いが、中が空洞かどうか。
空洞なのがトーラス。
詰まってるのがドーナツ。
じゃあ３次元トーラスってどんなのかというと、ぐにゃんとまがる（柔らかい）色のついた立方体を想像してください。ただし向かい合っている面の色は同じです。だから３色ですね。
仮に青、赤、黄としましょうか。
まず、青の面をひっつけます。
こんな感じ
まぁ、こんな感じ。こんな感じで、赤同士をひっつけて、黄同士をひっつけたら完成。
なぜ画像が無いのかというと、どうなっているのかうまく想像ができないからなんですよ……。
というか、想像できる人は相当頭がいいというかそんな感じだと思います。
で、この３次元トーラスだと何がすごいって、
３次元トーラス上の点から直線をひいたときに、傾きが有理数だと自分のところに戻ってきて、傾きが無理数だと永遠にループするという事です。
また、適当に直線をひいて、その傾きが有理数である確率は（ちゃんと計算していないから確実ではないけれど）多分０。つまり、自分のあたまが見えないのは自然ということです。
しかも、この３次元トーラスは局所的に（要するに、ある程度狭い範囲では）ただの３次元空間と同じなので、日常生活の範囲では３次元空間と見分けがつかない。
これは、普段生活している空間（曲面）が自分の近くだけで考えると平面と見分けがつかないというのと（多分ほぼ）同じです。
これだったら、多分そんなに体積の大きくない空間でもいけるんじゃないですかね。
だれか教えてください、詳しい人。
まぁ所詮、相手が理系か文系か専門家かっていうのを考えずに書いてある記事なので、分かりやすく低いレベルで書いてありましたが、その中でまた気になる文脈が一つ。
「宇宙はループしているかもしれない。」
なるほど。つまり想像を絶する距離を１サイクルにした空間の可能性もあるということですか。
なぜ相当広いことを前提にしているかと言いますと、簡単に言うと「自分の頭が見えるという観測がされていないから。」
そこでふと思ったこと。所詮、ただの大学生なのであまり気にすることは無いと思いますが。
４次元空間内の３次元トーラスなら、あまり広い空間でなくてもいいんじゃないか。
そもそも、多数の人にとって「トーラス」ってなんぞや。っていう感じでしょうが、簡単に描くとこんな感じ。
これが「２次元」トーラスを平面に射影したもの。
どう見てもドーナツです。本当にありがとうございます。
ただ、ドーナツとの決定的な違いが、中が空洞かどうか。
空洞なのがトーラス。
詰まってるのがドーナツ。
じゃあ３次元トーラスってどんなのかというと、ぐにゃんとまがる（柔らかい）色のついた立方体を想像してください。ただし向かい合っている面の色は同じです。だから３色ですね。
仮に青、赤、黄としましょうか。
まず、青の面をひっつけます。
こんな感じ
まぁ、こんな感じ。こんな感じで、赤同士をひっつけて、黄同士をひっつけたら完成。
なぜ画像が無いのかというと、どうなっているのかうまく想像ができないからなんですよ……。
というか、想像できる人は相当頭がいいというかそんな感じだと思います。
で、この３次元トーラスだと何がすごいって、
３次元トーラス上の点から直線をひいたときに、傾きが有理数だと自分のところに戻ってきて、傾きが無理数だと永遠にループするという事です。
また、適当に直線をひいて、その傾きが有理数である確率は（ちゃんと計算していないから確実ではないけれど）多分０。つまり、自分のあたまが見えないのは自然ということです。
しかも、この３次元トーラスは局所的に（要するに、ある程度狭い範囲では）ただの３次元空間と同じなので、日常生活の範囲では３次元空間と見分けがつかない。
これは、普段生活している空間（曲面）が自分の近くだけで考えると平面と見分けがつかないというのと（多分ほぼ）同じです。
これだったら、多分そんなに体積の大きくない空間でもいけるんじゃないですかね。
だれか教えてください、詳しい人。