16-5 相対論的エネルギー

私は学生時代に化学を勉強したので、16-5節 で述べられている内容は、確かに「significant」です。

炭素と酸素が反応して、二酸化炭素になり、ΔHの熱（エネルギー）を発生します。

式で書くと、

C+O2→CO2+ΔH

となります。

炭素原子と酸素原子２つが二酸化炭素を形成する距離に近づくと、炭素と酸素の電子が量子力学的に低いエネルギー状態で安定になることが、この熱（エネルギー）の源泉です。

炭素原子（炭）と酸素分子が無限に離れている時の電子状態のエネルギーとの差がΔHになるので、反応前は、熱ではなくて、静電ポテンシャルとしてΔHのエネルギーを持っているのです。

＋と－の電荷を、無限遠に離して置いたときに比べて、ある程度近づけると、静電エネルギーが運動エネルギーなどに変わりますが、それの複雑なものに相当します。

化学反応で、熱の出入りを伴うものは、全て静電エネルギーの高い状態から低い状態への変化か、その逆です。

ですが、この節で述べられているように、相対論的エネルギーとして考えると、単純に反応前後の質量の変化になってしまいます。

静止したCとO2の合計の質量がm1で、静止したCO2の質量がm2だとすると、

ΔH=(m1-m2)*c^2

となってしまい、化学反応と原子核反応の区別がなくなってしまいます。

E=mc2と書くことで、エネルギーをその形態ごとに分類する必要がなくなり、全ては質量mに含まれてしまうのです。

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17-1 時空間の幾何学 >>

16-4 相対論的質量

ローレンツ変換 には、少し慣れてきました。

ここで出てくるuは、x-t座標系とx'-t'座標系の相対速度ですから、測定可能な量で、どちらかの座標系が静止している必要もありません。

ところが、相対論的質量 になると、また混乱します。

「質量は一定ではなく、速度によって変化する」ことは理解できます。

物体の速度が光速に近づくと、質量が無限大に近づくことも問題ないでしょう。

高校で習うように、ニュートン方程式は、「F=ma」ではなくて、「F=運動量の時間微分」と表現することによって、相対論を考慮に入れても、正しさが維持されることもいいと思います。

このように書くことによって、外部から力が加わっていない時は、運動量が保存されることも納得できます。

問題は、式(16.10) のm0とuです。

この２つの量は何でしょうか？

これは、上で述べたローレンツ変換とは異なり、２つの座標系の間の相対的な関係を表現したものではありません。

x-t座標系で測定したときの質量がm0で、x'-t'座標系で測定したときの質量がmuで、x-t座標系とx'-t'座標系の相対速度がuではないのです。

m0が静止質量で、uはその物体の絶対速度だとすると、この２つの量は測定不可能です。

一方、相対論的質量muは実際に測定される質量ですが、静止質量と絶対速度から決まりますから、どの座標系の元で測定しても、同じ量になるはずです。

ニュートン方程式には、「力、質量、速度」の３つの量が出現しますが、質量は座標系に依存せず、速度は座標系によって異なる数値になります。

３つ目の「力」はどうでしょうか？

具体的な相対論的ニュートン方程式を解くまでには、もう少し時間がかかりそうです。

<< 16-3 速度の変換

16-5 相対論的エネルギー >>

16-3 速度の変換

時間を含まない３次元空間の座標の変換を取り扱う問題は、学生時代に何度か経験したので、ある程度慣れています。

例えば、水素原子について、時間に依存しないシュレディンガー方程式を、xyz直交座標をrθφ極座標に変換して、変数分離によって解く、という問題は、量子力学の初歩的な教科書に必ず載っていますし、座標変換の例題としても、良い例だと思います。

ところが、xyzにtが加わると、また混乱してしまいます。

式(16.1) などは、４次元といっても、実際にはx-tの２次元ですし、線形な変換なので、上の直交座標と極座標の間の変換に比べれば、ずっと単純なはずですが、なかなか頭にスッと入ってきません。

x-t座標系での時間と、x'-t'座標系での時間が違うということが、常識に慣れた頭には、大きな抵抗になっています。

例えば、速度vは、変位÷時間ですから、もちろん、x/tになりますが、x'-t'座標系での速度v'を、x-t座標系での速度vに変換するというこの節 の説明を読んでも、すんなりと頭に入ってきません。

４番目の変数が時間だと思うから、余計なことを考えてしまうのだと思います。

これが、xy平面の変換なら、速度vに相当するものは、直線（曲線）の傾きy/x（dy/dx）なので、それほど悩むこともないと思います。

しばらくは、x-tをxy平面に置き換えて、相対論的な考え方に徐々に慣れるしかないですね。

私は、学生時代に、量子力学を多少勉強しましたが、非相対論的な、時間に依存しない、原子や分子の電子状態を解くことが主要なテーマでした。

相対論的な量子力学を学ぶと、原子や分子が光を吸収して、電子励起状態になることの説明ができるようになります。

この本の範囲は逸脱しますが、相対論的量子力学の理解を一つの目標に、勉強したいと思います。

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16-4 相対論的質量 >>

16-2 双子のパラドックス

AさんとBさんの２人の人がいて、t=0の時に、２人とも、x=0にいたとします。

t=0に、Bさんがロケットを発射させて、地上に残ったAさんに対して、一定の速さuで動いたとします。

Aさんを原点にする座標系をx-tとし、Bさんを原点にする座標系をx'-t'とします。

従って、x'-t'座標系は、x-t座標系に対して、x方向に一定の速さuで動きます。

x-t座標系の、時刻t=t1の時の、AさんとBさんの座標は、

Aさん：xa=0、ta=t1

Bさん：xb=u*t1、tb=t1

です。

Aさんから見ると、時刻t=t1の時、Aさんはもちろん原点にいて、Bさんはx座標がu*t1の位置にいるように見えます。

一方、２人が上記の座標にいる状態を、x'-t'座標系で表すと、ローレンツ変換 によって、

Aさん：x'a=-u*t1/√(1-u2/c2)、t'a=t1/√(1-u2/c2)

Bさん：x'b=0、t'b=t1*√(1-u2/c2)

となることがわかります。

Bさんから見ると、時刻t=t1の時、Bさんはもちろん原点にいますが、Bさんの時刻は、t1よりも少し短い、t1*√(1-u2/c2)になります。

Aさんがt1経過する間に、Bさんはそれよりも少し短い、t1*√(1-u2/c2)経過しているわけで、これが、15-4節 で言及している、Aさんの時間の進み方よりも、Bさんの時間の進み方が遅いという意味だと思います。

次に、BさんからAさんを見てみます。

時刻t=t1の時、Aさんのx'座標は、-u*t1よりも少し長い、-u*t1/√(1-u2/c2)で、Bさんから見た時の時刻も、t1より少し長い、t1/√(1-u2/c2)になります。

x'a=-u*t'aですから、Bさんから見れば、Aさんが速さuでマイナス方向に動いているように見えることは、期待通りです。

ただし、Aさんがt1経過する間に、Bさんの時刻t'は、t1より少し長い、t1/√(1-u2/c2)経過しているわけで、その分、Aさんから見た時のBさんまでの距離よりも、Bさんから見た時のAさんまでの距離は長く見えます。

そして、Bさんから見れば、Aさんの時間の進み方が遅く見えると言って良さそうです。

本当に、Aさんから見ればBさんの時間の進み方が遅く、Bさんから見ればAさんの時間の進み方が遅いのでしょうか？

正しそうに思えますが、まだ確信が持てません。

双子のパラドックス について言うと、Bさんがまた元の位置に戻った時には、AさんとBさんの時刻は一致しているような気がします。

<< 16-1 相対論と哲学者

16-3 速度の変換 >>

16-1 相対論と哲学者

16-1節 の題名を見て、少し焦りました。

前節 で、核兵器について書いたことが、ここで触れられているかと思ったからです。

今の時代に、「相対論と哲学者」というテーマで書かれたものなら、科学の進歩と人類の幸福について議論していると思いますが、この本が書かれた当時は、そうでもなかったのでしょうか？

この本が書かれたのは1960年代の後半、米ソ冷戦の真っ最中で、宇宙開発においても米ソがしのぎを削っていた時期です。

キューバ危機はありましたが、まだベトナム戦争が泥沼化する前で、アメリカはまだ挫折を知らなかった時代かもしれません。

核エネルギーや核兵器について、消極的なコメントが全く見られない点は、やはり時代の違いを感じさせます。

「自分が一定の速さで真直ぐ動いているかどうかは、他人と比較しない限りわからない」ということを少し考えてみます。

Aさんは、自分が静止していると信じているとします。

そして、Bさんは、Aさんから見ると、時速100kmで真直ぐ動いているように見えるとします。

この場合、Bさんから見れば、Bさんが静止していて、Aさんが時速100kmで真直ぐ動いているように見えます。

Bさんは、Aさんが静止していて、自分が時速100kmで動いていると思っても良いし、AさんとBさんがお互いに反対方向に２人とも時速50kmで動いていると思っても良いです。

「他人と比較しない限りわからない」ということは、その他人との相対的な速度がわかるだけで、自分の絶対的な速度はわからないということです。

従って、Aさんは、自分が勝手に止まっていると信じているだけで、本当は動いているかもしれないし、それは誰にもわからないのです。

宇宙の中に、１つだけ完全に静止している座標系があって、それぞれの観測者は、自分の位置がその完全に静止している座標系に比べてどのように動いているかを調べればよいのではなく、そのような完全に静止している座標系は存在しないのです。

ローレンツ変換 は、２つの座標系の相対的な運動による座標系の変換の方法を示しているので、片方が静止している必要はありません。

一方、ニュートン方程式の相対論的な質量補正 は静止質量を定義しなければならないので、「全てが相対的である」と言うだけでは、何かが足りない感じがします。

<< 15-9 質量とエネルギーの等価性

16-2 双子のパラドックス >>

ファインマン物理学 目次

4–1　エネルギーって何？：１段落目
4–1　エネルギーって何？：２段落目
4–1　エネルギーって何？：３段落目
4–1　エネルギーって何？：４、５段落目
4–2　重力ポテンシャルエネルギー：１、２段落目
4–2　重力ポテンシャルエネルギー：３～５段落目
4–2　重力ポテンシャルエネルギー：６段落目
4–2　重力ポテンシャルエネルギー：７、８段落目
4–2　重力ポテンシャルエネルギー：９、１０段落目
4–2　重力ポテンシャルエネルギー：１１段落目
4–3　運動エネルギー：１段落目
4–3　運動エネルギー：２段落目
4–4　その他のエネルギーの形
4章のまとめ
8-1 運動の記述：前半
8-1 運動の記述：後半
8-2 速さ：前半
8-2 速さ：後半
8-3 微分としての速さ
8-4 積分としての変位
8-5 加速度：前半
8-5 加速度：後半
8章のまとめ
9-1 運動量と力
9-2～4
9-5～7
10-1 ニュートンの第３法則
10-2～3 運動量の保存
10-4 運動量とエネルギー
10-5 相対論的運動量
11-1～3 対称性、移動と回転
11-4～7 ベクトル
12-1 力って何？
12-2 摩擦抵抗
12-3 原子、分子に加わる力
12-4 Fundamentalな力と場
12-5～6 慣性力、核力
13-1 落下する物体のエネルギー
13-2 引力がする仕事
13-3 エネルギーの和
13-4 巨大な物体による重力場
14-1 仕事
14-2 束縛された運動
14-3 保存力
14-4 非保存力
14-5 ポテンシャルと場
15-1 相対性原理
15-2 ローレンツ変換
15-3 MichelsonとMorleyの実験
15-4 時間の変換
15-5 ローレンツ収縮
15-6 同時性
15-7 ４元ベクトル
15-8 相対論的力学
15-9 質量とエネルギーの等価性
16-1 相対論と哲学者
16-2 双子のパラドックス
16-3 速度の変換
16-4 相対論的質量
16-5 相対論的エネルギー

いつ始めるのがいいのか？

ランニングを始めましょう と言ってはみたものの、皆さん、やはり、色々な面で、ハードルが高いと感じられるのではないでしょうか？

普通の大人の人、特に学生時代以来スポーツをほとんどしたことがない人には、いきなりランニングができる体力はないと思います。

前回 申し上げたとおり、最初はウォーキングから始めて、無理せず、少しずつランニングの距離を伸ばすようにしてください。

今回は、ランニング（ウォーキング）を始めるのに、最適な時期についてです。

「スポーツの秋」といいますが、実は、秋は、ランニングを始めるのには、最適な季節ではありません。

秋は非常に良い季節なのですが、すぐに冬が到来します。

冬が来たときに、走り始めて３ヶ月くらいですから、まだそれほど走れるようになっていません。

当たり前ですが、冬は寒いです。

寒いですが、走っているうちに、汗をかいて暑くなります。

慣れると、冬でもどんな服装で走れば大丈夫なのかわかるのですが、慣れないうちは服装の調節が大変です。

また、途中で疲れたときに、休憩したくなっても、走っている間にかいた汗が冷えて、寒くて耐えられません。

冬はマラソンの季節と思われるかもしれませんが、初心者の方にとっては、冬はランニングには適さない季節なのです。

ランニングを始めるのに最適な季節は、春です。

桜が咲くころ、外に出るのが苦にならない季節に始めるのが、一番良いです。

その代わりすぐに夏が来ます。

夏は無理して走ってはいけません。

ウォーキングで充分ですし、それでも汗をかきます。

休憩も必要になるでしょうが、冬と違って、外で休んでいても、耐えられないことはないです。

しかも、汗をかいた後のビールが最高です。

痩せるための努力の中に、快感を含めることが大事なのです。

運動の後のビールのために、明日もまた走ろう、と思えるようになります。

秋が過ぎて、冬が来るころには、ランニングが日常の習慣に根付いています。

とは言え、今から、来年の春まで待てない方もいらっしゃると思います。

この季節にランニングを始めていただいて結構なのですが、冬に挫折しそうになっても、それはごく自然なことなのです。

「意志が弱い」などと、自分を責めない方がいいです。

「本格的に始めるのは来年の春から」くらいに考えて、今は準備期間だと思ってください。

冬は、どうしても寒ければ、ランニングではなくて、ウォーキングにした方がむしろ楽です。

できるだけ苦痛を感じないように、快感を感じるように、工夫してください。

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恥ずかしさを克服する方法

ランニングを始めましょう

食事制限 をするより、運動で消費カロリーを増やした方が良いと書きました。

どんな運動が良いでしょうか？

長く続けられることが大事ですので、皆さん、自分が好きな運動をしていただくのが一番良いです。

ウォーキング、水泳、エアロビクス、自転車、サッカーなど、有酸素運動の要素があるものなら、どれも効果はあると思います。

ですが、どんな運動が良いかわからない方、ほかの運動ではあまり効果がなかった方、好きな運動など思いつかない方には、ランニングをお勧めします。

ランニングは手軽ですし、前回 も書きましたが、ある程度のレベルになると、１日１食分近いエネルギーを消費できますので。

そこで問題になるのは、その「ある程度のレベルになる」までのプロセスです。

超人的な努力や才能は全く不要ですが、「ある程度のレベルになる」前にイヤにならない工夫が必要です。

最初は100mを走るのも苦痛だと思います。

私のお勧めは、「最初は走らない」ことです。

１ヶ月くらいは、ウォーキングだけで構いません。

１ヶ月が１年になっても、全く問題ありません。

ウォーキングでついた筋肉はランニングにも役立ちますし、１年ウォーキングを続けられる人は、無理にランニングをしなくても、ウォーキングをきわめていただければいいと思います。

とにかく、最初は無理して走らないことが大事です。

慣れてきたら、たまにちょっとだけ走ってみたくなるかもしれません。

その時は、ほんのちょっとだけ、走ってみましょう。

10mでも構いません。

ちょっとでもツラくなったら、すぐに走るのはやめて、歩きましょう。

決して、息が苦しいような速度で走ったり、無理して何kmも走ったりしてはいけません。

基本はウォーキングでいいのです。

ウォーキングをする距離のほんの1%だけでいいので、気が向いたときだけ、ランニングを混ぜてみてください。

その1%が、あっという間に10%になり、100%になります。

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いつ始めるのがいいのか？

食事制限はやめた方が良い

何度も出てきた「食事のカロリー＜消費カロリー」の原則ですが、食事制限でこれを実現することは、やめた方が良いです。

健康に良くないとか、リバウンドの原因になる、などの理由もありますが、メンタル的にも食事制限は一番難易度が高い方法だからです。

また、消費カロリーを増やさない代わりに、食事のカロリーも減らすというのは、今後高齢化が進展して経済発展が望めない日本の将来と軌を一にするようでもあり、消極的なイメージも否めません。

価値観は人それぞれですが、消費カロリーを増やす方が、楽しいことが多いと思います。

痩せたいと思っている方は、基本的には健康で、胃腸が丈夫な方が多いと思います。

食べることが楽しみで、ある程度我慢しているつもりでも、自然と食事のカロリーが多めになってしまうのではないでしょうか？

そのような人に、これ以上食事制限を要求するのは酷だと思います。

もちろん、際限なく食べ過ぎることは避けるべきですが、食事は常識的な範囲にして、消費カロリーを増やす方法を選んだ方が良いです。

消費カロリーを増やす方法については、別の機会に詳しくお話しますが、私のお勧めはやはりランニングです。

我々ランニング仲間の平均的な練習量は、１ヶ月で300kmです。

１日あたり10kmのランニングで、消費カロリーは距離×体重なので、60kgの人なら１日あたり600kcal消費します。

平均的な練習量で、１日あたり１食分近く消費カロリーを増やせるのです。

とは言え、今までに運動をあまりしたことがない人にとっては、１ヶ月で300kmのランニングというのは、とてもハードルが高く、すぐに実行できる話ではありません。

距離以前に、走ること自体に抵抗を感じる方が多いと思います。

１ヶ月で300kmの練習ができるようになる方法は、後ほど説明しますが、今お伝えしたいことは、この程度なら、それほど特殊な訓練をしなくても、達成できるということです。

ごく普通の社会人や主婦の方が、１日で１食分近くのカロリーを、ランニングで消費していることを知っていただければと思います。

「今日から」というのは無理な話ですが、段階を追って消費カロリーを増やせば、辛い食事制限とは縁を切ることができるのです。

無理は続きませんし、リバウンドや健康を害する危険も高いので、極端な食事制限はやめた方が良いです。

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ランニングを始めましょう

インチキな広告に騙されないで

手元に１枚のチラシがあります。

会員になると、初月はお試し価格で、月16,000円で４回、次のサービスが受けられるそうです。

１）マッサージと超音波で脂肪を燃焼させる

２）電気刺激で筋肉を鍛え、基礎代謝を増やす

３）食事指導によって、糖分が少ないバランスの取れた食事に改善する

もちろん、「10kg痩せました」といったような、会員様の喜びの声も掲載されています。

初月はお試し価格で16,000円ですから、２ヶ月目以降はいくらになるのかわかりませんが、都内にいくつも支店（サービス拠点）があるようですから、繁盛していることは間違いありません。

このような広告に騙されて、お金を払ってしまう人は、どのくらいいるのでしょうか？

痩せたい人の弱みに付け込んだ、詐欺に近い商売だと思います。

このブログを読んでくださった方はもうお分かりだと思いますが、マッサージや超音波で脂肪は燃えないですし、電気刺激で筋肉は増えないでしょうし、たとえ多少増えたとしても痩せるほど基礎代謝が増えるはずはないです。

効果があったとしたら、３）の食事指導ですが、ダイエットで本当に痩せられるのか？ などでも食事制限の功罪は説明していますし、野菜だけの食事は決して健康的ではなく、元の食事に戻すと必ずリバウンドします。

とは言え、高い会費を徴収しても、このような商売が繁盛しているのには、理由があります。

健康的ではないですが、食事制限をすれば体重は減りますし、その辛さを耐えるために必要な、メンタル面のフォローが充実しているのだと思います。

頑張って痩せると達成感を得ることができ、店の人が頑張りを後押ししてくれたり、成果が出ると褒めてくれたりする要素が大事なのです。

超音波やマッサージ、電気刺激などは、もっともらしく見せるための仕掛けで、実際は効果がなくても構わないのです。

食事制限による減量は、リバウンドの原因になりますし、長く続ければつづけるほど、将来、骨粗しょう症などになるリスクも高まり、危険なことが問題です。

彼らの商売は、「痩せるためには、理論よりもメンタル面が重要」という本質は把握していますが、利用される方は、お金ももったいないですし、より健康的な方法で痩せていただきたいと思います。

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食事制限はやめた方が良い