神奈川にある栄光学園中学校の問題を例に挙げてみましょう。
解説を見る前に問題をよく読んで考えてみてください。解説は分かりにくいかもしれませんが、私はこのように解きました。出版社等の解き方と異なるかもしれません。解答は同じです。
例題）
① 図１－１のように、1辺が３０㎝の正方形ABCDが対角線の長さが８０㎝の大きな正方形の中に入っています。正方形ABCDのたてと横の向きは大きな正方形の対角線の向きと同じです。正方形ＡＢＣＤはその向きを保ったまま大きな正方形の中を動きます。正方形ＡＢＣＤが動けるところをすべて動くとき、正方形ＡＢＣＤの辺が通過できる部分の面積を求めなさい。
解答）
２２００㎝²
解説）
この問題を解くアプローチは、正方形ＡＢＣＤの辺が通過できる部分の面積ですが、通過できない部分の面積を求めて、大きな正方形の面積からそれを引くという方法で解いていきます。
正方形ＡＢＣＤは大きな正方形の中を回転せずに移動しますので、辺が入れない場所があります。また、大きな正方形の中心部分は常に正方形ＡＢＣＤの内部に入ってしまう場所もあり、ここも辺が通れない場所です。
下の図１－２のピンクのエリアが辺が通れない場所になります。
図１－２で、大きな正方形の４つの角の部分は、底辺が３０㎝高さが１５㎝の直角二等辺三角形が４つあることが分かります。ここの面積は３０×１５÷２で求められます。
中心部分のピンクの正方形は、必ず正方形ＡＢＣＤの内部になってしまう場所です。ここの面積を求めるにはどうしたらいいのでしょうか。
図１－３を見て下さい。
上の図１－３は、正方形ＡＢＣＤが一番上にきたときの場面です（赤い正方形）。大きな正方形の四角の直角二等辺三角形の高さは１５㎝で、正方形ＡＢＣＤの１辺は３０㎝、大きな正方形の対角線の半分（中心までの長さ）は４０㎝、このことにより、一番上に正方形ＡＢＣＤを置いたとしても、大きな正方形の横に引かれている対角線よりも５㎝正方形ＡＢＣＤは下に来てしまいます。
一番下に正方形ＡＢＣＤが来た場合は、正方形ＡＢＣＤは対角線より５㎝上に来てしまいます。一番左に置くと対角線のたての線より５㎝右に来ます。同様に一番右に置くと５㎝左に来ます。
以下の図のようになります。（図１－４）
よって、中心部分のピンクの部分は１０㎝×１０㎝の正方形になります。
求め方は、
８０×８０÷２ー（３０×１５÷２×４＋１０×１０）
＝３２００ー（９００＋１００）
＝２２００
になります。
例題）
② 図２－１のように、正方形AＢＣＤが半径３０㎝の円の中に入っています。正方形ＡＢＣＤはその向きを保ったまま円の中を動きます。正方形が動けるところをすべて動くとき、正方形ＡＢＣＤの辺が通過できる部分の面積を求めなさい。ただし、１辺が３０㎝の正三角形の高さは２６㎝とします。円周率は３．１４になります。
解答）
２４３８㎝²
解説）
この問題でも、正方形ABCDは回転せず移動しますので、どうしてもいけない場所と常に正方形ABCDの内部になってしまう場所があります。（図２－２）下の図のピンクの部分が、正方形ABCDが通れない場所と常に内部になってしまう場所です。
この問題の厄介なのは、実際に長さを求めることが難しいことです。そこで、１辺が３０㎝の正三角形の高さの長さを２６㎝にするという問題に出ている条件です。図２－３を見てください。
上の図は正方形ABCDが一番左と一番右に来た時の場面の図です。円の半径も正方形ABCDの１辺も３０㎝なので、円の中心と正方形ABCDの頂点で１辺が３０㎝の正三角形ができます。そこで、その高さが２６㎝になります。正方形ABCDの１辺が中心より４㎝右側に出ます。同様に一番右端に正方形ABCDを置いた場合は正方形ABCDの１辺は中心より左側４㎝のところに来ます。最も上、最も下にきた場合も同様に考えると、円の中心を中心に８㎝×８㎝の正方形が必ず正方形ABCDの内部になります。
また、正方形ABCDが通れない部分の面積は半径３０㎝中心角６０°のおうぎ形の面積から１辺が３０㎝の正三角形の面積を引いて求めます（図２－４）。
３０×３０×３．１４ー｛（３０×３０×３．１４×６０/３６０ー３０×２６÷２）×４＋８×８｝
＝２８２６－（３２４＋６４）
＝２４３８
問題１）
下の図の色のぬられている部分の面積を求めてください。四角形ABCDは長方形です。（慶應義塾普通部より）
問題２）下の図は１目盛りが１㎝の方眼です。(慶應義塾普通部より）
①点Aと点Bを結んだ直線を１辺とする正方形の面積を求めなさい。
②３つの点A、C、D を通る円の面積を求めなさい。円周率は３．１４とします。
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