三角形、四角形だけでなく、五角形や六角形といった多角形の問題も出題されます。
三角形の内角の和（３つの角の合計）は１８０°、四角形の内角の和は３６０°ですが、それより大きい多角形はどうなるのでしょうか、見ていきましょう。
まずは、三角形の内角の和がなぜ１８０°になるのか、証明してみましょう。（下図）
この三角形の内角の和＝１８０°が四角形以上の多角形の内角の和を求めるもとになります。
四角形、五角形、六角形、N角形の内角の和を見ていきましょう。（下図２つ）
例題１）
下の図の問題を見てみましょう。正六角形です。ｘは何度ですか
解説）下の図を参照。正六角形は中心を通る対角線を引くと正三角形が６つできます。ここから６０°や３０°、１２０°が見えてきます。
例題２）下の図
解答）
ｘ＝４８°
解説）下の図参照。正五角形は内角の和は、１８０×（５－２）＝５４０°。正五角形なので１つ１つは同じ角度なので、１つの角度は５４０÷５＝１０８°になります。
問題）下の図のｘの角度は何度ですか？
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