　下の図は、面積が６０cm²の合同な正六角形をいくつかつなぎ合わせたものです。
（１）図１の色のついた部分の面積は[　]cm²です。
（２）図２の色のついた部分ＡとＢのの面積の差は[　]cm²です。

　　

正六角形の面積比がポイントになる問題ではなく、点対称性がポイントになる問題です。
点対称図形は点対称の中心を通るどのような直線によっても合同な２つの図形に分けられるから、図の黄緑色の部分の面積と黄色の部分の面積は等しくなり、いずれも正六角形１個分の面積となります。

　　
（１）
水色の部分の面積は正六角形の面積１/２個分だから、求める面積は正六角形１－１/２＝１/２個分の面積、つまり３０cm²となります。
（２）
ＡとＢのそれぞれの部分にＣ（ピンク色の部分）をつけ足しても面積の差は変わりませんね。
Ａ＋Ｃの面積は正六角形１＋１＝２個分の面積で、Ｂ＋Ｃの面積は正六角形１個分の面積だから、その差は正六角形２－１＝１個分の面積、つまり６０cm²となります。

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平面図形（点対称図形の性質）の問題 青山学院中等部２０２２年算数第１２問

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