　右の図は１辺の長さが６cmの正方形です。斜線（しゃせん）部分をある直線を軸として１回転させてできる立体について、ＡＤを軸としたときの立体の体積は[　]cm³であり、また、ＡＢを軸としたときの立体とＢＣを軸としたときの立体とＡＤを軸としたときの立体の体積の和は[　]cm³です。

　　
（斜線部分というのは、かげをつけた部分になります。）

回転体の体積の問題です。

立体の図（見取り図）は不要です。

正方形が４個の直角二等辺三角形に分かれていますが、それぞれの部分と軸との位置関係に注意を払って、体積比で処理します。

最難関中学校の受験生であれば、この種の問題は解けて当たり前で、いかに短時間で処理できるかが勝負となります。

詳しくは、下記ページで。

灘中をはじめとする最難関中の受験生向けに作成した問題を１問紹介しておきます。

余裕のある人は解いてみるとよいでしょう。

立体の図は不要で、正六角形の問題の定石的処理と図形を回転軸に平行に移動しても体積が変わらないことなどを利用して体積比で処理します。

立体図形（回転体の体積）の問題 大阪星光学院中学校２０２５年算数第１問（４）