今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０１７年予選第５問を取り上げ、解説します。

最難関中学校の受験生であれば解けてほしい問題です。

数の大小の「影響」を矢印で表すと次のようになります。

まず、ピンク色のマス目の数字は１番小さい整数１に確定します。

次に、紫色のマス目と水色の２つのマス目を比べることになりますが、水色の２つのマス目は紫色のマス目と無関係に数字を決めることができます。

残った８個の整数から異なる２個の整数を選べば、２つの水色のマス目に左から小さい順に並べることになるので、（８×７）/（２×１）＝２８通りの選び方があります。

残った６個の整数のうち１番小さい数が紫色のマス目の数字に確定します。

次に、黄色のマス目とオレンジ色の２つのマス目を比べることになりますが、オレンジ色の２つのマス目は黄色のマス目と無関係に数字を決めることができます。

残った５個の整数から異なる２個の整数を選べば、２つのオレンジ色のマス目に左から小さい順に並べることになるので、（５×４）/（２×１）＝１０通りの選び方があります。

最後に、残った３個の整数を１番上の行に左から小さい順に並べます。

したがって、求める数字の書き込み方は全部で１×２８×１×１０×１＝２８０通りあります。

小学生でも解けるジュニア数オリ問題 日本ジュニア数学オリンピック（JJMO）２０１７年予選第５問