座標空間内に４点
Ｏ（０，０，０）、Ａ（６，０，０）、Ｂ（０，６，０）、Ｃ（０，０，６）
をとる。ＯＡ、ＯＢ、ＯＣを辺にもつ立方体をＫとし、３点
Ｄ（０，２，６）、Ｅ（０，６，３）、Ｆ（３，６，０）
を通る平面をαとする。αによるＫの切り口を底面とし、Ｏを頂点とする錐体の体積を求めよ。
大学受験生より小学生のほうが簡単に解けてしまうでしょう。
高校数学の知識（ベクトルとか平面の方程式とか積分とか）を振りかざすと計算が面倒になりますからね。
小学生にとっては、座標空間というのが分かりにくいですが、次のように考えればいいだけのことです。
Ｏ（０，０，０）の地点から、真東にｘ、真北にｙ、真上にｚ進んだ地点を（ｘ,ｙ,ｚ）とします。例えば、Ｏから、真北に２、真上に６進んだ地点は（０，２，６）となります。
実際、今から３０年弱前の灘中入試で空間の格子点を数える問題が出されていますからね。
因みに、灘中対策演習問題には、次のような問題などで空間座標（もどき）を取り扱っています。
いずれの問題も立体図形を復元することなく解ける問題です。
水平な地面に３地点Ａ、Ｂ、Ｃがあり、地点Ａから真東に３ｍ、真北に９ｍ進んだところに地点Ｂがあり、地点Ｂから真西に９ｍ、真北に３ｍ進んだところに地点Ｃがある。地点Ａには高さ８ｍの街灯が、地点Ｂから地点Ｃにかけては高さ２ｍの長方形の壁が、地面にまっすぐ立っている。街灯を照らしたとき、地面にできる壁の影の面積は[ ]㎡である。ただし、電灯の大きさや壁の厚さは考えないものとする。
京都大学２００６年前期文系数学第２問改題（表記を変更）
４点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをそれぞれ点Ｏから次のように移動した点とします。
点Ａ：真東に２ｍ、真北に１ｍ
点Ｂ；真東に１ｍ、真上に１ｍ
点Ｃ：真北に１ｍ、真上に２ｍ
点Ｄ：真東に１ｍ、真北に３ｍ、真上に７ｍ
３点Ａ、Ｂ、Ｃを通る平面に関して点Ｄと対称な点をＥとするとき、点Ｅは点Ｏから真西に[① ]ｍ、真北に[② ]ｍ、真上に[③ ]ｍ移動した点となります。
さて、今回取り上げる一橋大学の問題ですが、立体切断の基本と体積の基本の問題にすぎません。
比を活用すれば計算が楽になりますし、中学入試で出されても標準的な問題と言えるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
切り口の把握が若干難しい問題を紹介しておくので、ぜひ解いてみましょう。
