nを正の整数とする。座標平面上の３n個の点がなす集合
｛(x,y)|x、yは１≦x≦３、１≦y≦nを満たす整数}
から相異なる３点を選ぶ。ただし、どの３点も等確率で選ばれるものとする。選んだ３点が三角形の３頂点となる確率をpnとする。
（１）p5を求めよ。
（２）mを２以上の整数とする。p2mを求めよ。
（注）
正の→０より大きい
３n→３×n
確率→小学生の場合、とりあえず、すべての場合に対してある場合が起こる割合と考えればよいでしょう。
２m→２×m
問題文は、「等間隔に縦ｎ個、横３個に並んだ合計（３×ｎ）個の点があり、これらの点から異なる３個の点を選ぶ。選んだ３点が三角形の３頂点となる確率を求めよ。」ということです。
今回取り上げる問題は、難問ぞろいの今年の東大入試数学におけるオアシスと言える問題です。
今から７０年弱前の東大入試において、数値が変わっただけの問題（等間隔に縦４個、横５個の点が並んだ問題）が出されていますからね。
この古い東大の問題は、灘中対策演習問題に入れていて、灘中を受験する教え子に解いてもらっています。
きっちりとした解き方をしていれば、今年の東大の問題も解けます。
今年の東大の問題は横に３個並んでいるのでむしろ解きやすかったなぁという印象です。
詳しくは、下記ページで。
東京大学２０２６年理科数学第２問・文科数学第２問（解答・解説）
