ｎは３以上の整数とする。１からｎまでの番号が書かれたｎ枚の札が袋に入っている。ただし、同じ番号が書かれた札はないとする。この袋から３枚の札を同時に取り出し、一番大きな番号をＸとする。Ｘの期待値を求めよ。
（注）
期待値→小学生の場合、単に平均と考えればよいでしょう。
小学生にとっては文字式の処理が若干うっとうしいかもしれませんが、内容的には小学生でも解ける問題です。
中学受験生であれば、組合せを当然マスターしているはずですからね。
途中の計算で、連続３整数の積の和を求める処理が必要となります。
高校生ならシグマ公式一発で終わりですが、小学生には無理なので、シグマ公式を証明する際の手法を利用することになります。
難しく感じるかもしれませんが、２０年以上前に洛星中学校で同種の計算問題が誘導付きで出されています。
この問題と同じ手法を用いれば、簡単に計算することができます。
因みに、九州大学などでシグマ公式の証明問題が出されていますが、この手法で簡単に証明することができます。
機会があれば、九大の問題を取り上げ解説したいと思います。
詳しくは、下記ページで。
京都大学２０２６年理系数学第６問・文系数学第５問（解答・解説）
