右の図のように、正七角形の２本の対角線が交わる点と１つの頂点を直線で結びました。角(ア)の大きさは[ ]度です。
灘中の出題者が想定しているだろうなというセンスのいい解法がありますが、それとは異なる解法を紹介します。
難しい角度の問題（今回取り上げた灘中の問題は難しくありませんが・・・）では、隠れた二等辺三角形、正三角形、三角定規、合同、相似などを見つけることになりますが、この問題の場合、二等辺三角形が登場するだろう（しかも、（ア）の角度の近くの三角形が二等辺三角形のような感じがしますね）と考えられるので、角度を埋めていけば、二等辺三角形があぶりだされると考えられるからです。
正七角形で角度の値が汚いので、面倒な計算を回避するため一工夫しています。
詳しくは、灘中学校２０２６年算数１日目第８問の解答・解説で。
灘中の問題より簡単な問題になりますが、大阪星光学院中学校で正多角形がらみの角度の問題が過去に出されているので、ぜひ解いてみましょう。
