次の問いに答えなさい。
（１）３を８個並べた整数３３３３３３３３を３７で割った余りを求めなさい。
（２）９を２０２４個並べた整数を３７で割った余りを求めなさい。
３７×３＝１１１を利用します。
（１）
３３３３３３３３＝３３３３３３×１００＋３３で、３３３３３３（同じ数字が３の倍数個並んでいます）は１１１で（もちろん３７でも）割り切れるから、３３３３３３３３を３７で割った余りは３３となります。
なお、３７の倍数判定法（３７の倍数＝一の位から３桁ずつ区切ったときにできる数の和が３７の倍数）を利用すると、
３３３＋３３３＋３３
を３７で割った余りを考えることになりますが、３３３が３７で割り切れるので、３３を３７で割った余りだけを考えればよいことになります。
（２）
９を２０２４個並べた整数＝９を２０２２個並べた整数×１００＋９９で、９を２０２２個並べた整数（同じ数字が３の倍数個並んでいます）は１１１で（もちろん３７でも）割り切れるから、９を２０２４個並べた整数を３７で割った余りは９９を３７で割った余りと等しく、２５となります。
なお、３７の倍数判定法を利用すると、
９９９＋・・・＋９９９＋９９ （９９９は２０２２/３＝６７４個あります。）
を３７で割った余りを考えることになりますが、９９９が３７で割り切れるので、９９を３７で割った余りだけを考えればよいことになります。
下の問題もぜひ解いてみましょう。
