ある３けたの整数があります。この３けたの整数ＡＢＣの一の位の数と百の位の数を入れ替えて、もう１つの３けたの整数ＣＢＡをつくります。
（１）省略
（２）省略
（３）２つの整数をかけたら，下の計算のように答えが１１５２４５になりました。十の位の数Ｂはいくつですか。
ＡＢＣ
×ＣＢＡ
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１１５２４５
（解法１）
最難関中学校の受験生なら当然マスターしておくべき解法です。
まず１１５２４５を素因数分解することを考えます。
１１５２４５の各位の和は１８で９の倍数だから、９で割り切れます。
また、一の位の数が５だから、５で割り切れます。
そこで、１１５２４５を９×５＝４５で割ってみます。
１１５２４５÷４５＝２５６１となります。
２５６１が２、３、５、７、１１で割り切れないことはすぐにわかりますね。
１３で割り切れるかどう考えると、２６００－３９がすぐに頭に思い浮かぶので、２５６１＝１３×（２００－３）＝１３×１９７となることがすぐにわかりますね。
１９７（＜２２５（１５×１５））は、１５未満の素数で割り切れないから、素数となります。
結局、１１５２４５を素因数分解すると、３×３×５×１３×１９７となります。
ところで、３の倍数判定法（３の倍数の各位の和は３の倍数となる）より、ＡＢＣとＣＢＡのどちらか一方のみが３の倍数となることはありえないから、ＡＢＣとＣＢＡの積が３の倍数のとき、どちらも３の倍数となります。
３×１９７に５や１３をかけると１０００以上となることは明らかだから、ＡＢＣとＣＢＡの一方は３×１９７＝５９１となり、他方は３×５×１３＝１９５となりますが、すべての条件を満たしていますね。
したがって、Ｂは９となります。
下の問題もぜひ解いてみましょう。
（解法２）
低学年向けの解法です。
キッズＢＥＥにチャレンジするような子であれば、こういう解法でさっと解けるでしょう。
１１５２４５の一の位の数が５だから、ＡとＣの一方が５で他方が奇数となります（５の倍数判定法を知らなくても、このぐらいのことは低学年の子でもすぐに気づくでしょう）。
ＡとＣが入れ替わっても答えに影響しないから、Ａを５、Ｃを奇数として考えます。
５００×３００＝１５００００＞１１５２４５（上限チェック・下限チェック）だから、Ｃは１となります。
ここで９の倍数判定法（３の倍数判定法）を利用すると、Ｂは９か６か３となるのですが、知らないふりをして解きます。
５００×１００＝５００００が１１５２４５よりかなり小さいので、Ｂはそれなりに大きな数と考えられますね。
そこで、大きな数から調べていきます。
５９１×１９５を計算すると、１１５２４５となり、条件を満たしますね。
Ｂが９より小さくなると条件を満たさなくなることは明らかだから、答えは９となります。
