5/3+7/10+2/7+4/15+1/21+1/30を計算しなさい。

3と10と15は30の約数、7は21の約数だから、30と21の最小公倍数の210で通分できることはすぐにわかりますが、面倒そうですね。
そこで、相性のよさそうな分数を組み合わせて計算します。
分母に7の倍数がある2/7と1/21をまず計算します。
  2/7+1/21
 =(6+1)/21
 =7/21
 =1/3
これと5/3を足すと2となりますね。
残りの分数を30で通分して計算します。
  7/10+4/15+1/30
 =(21+8+1)/30
 =30/30
 =1
となるから、答えは2+1=3となります。
丁寧に書くと上のようになりますが、実際には暗算で答えが求められますね。