今回は、日本ジュニア数学オリンピック２００４年第６問を取り上げ、解説します。
中学入試にも同種の問題（灘中学校１９９７年算数１日目第７問など）が出されていて、本質的には今回取り上げたJMOの問題と何も変わりませんね。
８７７（バナナ）と１５（イチゴ）という数字がおしゃれですね。
まず、２つの魔法について分析します。
魔法Ａを使うと、イチゴの個数は変わらず、バナナの本数がイチゴの個数の分だけ増え、その結果、バナナの本数がイチゴの個数以上となります。
魔法Ｂを使うと、バナナの本数は変わらず、イチゴの個数がバナナの本数の分だけ増え、その結果、イチゴの個数がバナナの本数以上となります。
最初の状態から考えようとしても、どちらの魔法を使ったかわかりませんが、バナナの本数がイチゴの個数より多い最後の状態からさかのぼって考えると、直前に魔法Ａを使ったことがわかり、以下同様に考えることができますね。
そこで、最後の状態からさかのぼって考えます。
（８７７－１５）÷１５＝５７・・・７だから、
バナナ８７７本 イチゴ１５個 ←魔法Ａ５７回← バナナ２２本 イチゴ１５個
となり、
バナナ８７７本 イチゴ１５個 ←魔法Ａ５８回← バナナ７本 イチゴ１５個
となります。
イチゴの個数がバナナの本数より多くなったので、直前に魔法Ｂを使ったことがわかりますね。
バナナ７本 イチゴ１５個 ←魔法Ｂ１回← バナナ７本 イチゴ８個 ←魔法Ｂ１回← バナナ７本 イチゴ１個
となります。
バナナの本数がイチゴの個数より多くなったので、直前に魔法Ａを使ったことが分かりますね。
バナナ７本 イチゴ１個 ←魔法Ａ６回← バナナ１本 イチゴ１個
となります。
したがって、魔法Ａを５８＋６＝６４回、魔法Ｂを２回の合計６４＋２＝６６回の魔法を使ったことになります。
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