日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０２５年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０２５年予選第２問を取り上げ、解説します。
正のというのは、０より大きいということです。
一見すると難しいそうな問題ですが、中学受験をする小学生なら解いたことがある問題と同じような問題です。
一直線上に並ぶ３つの数の和が全部同じということから、魔方陣がすぐに思い浮かぶでしょう。
その魔方陣を解く際の手法（久留米大学附設中学校２０１８年算数第１問（３）の解答・解説を参照）と同様の手法を用います。
説明の便宜上、図のように記号を振ります。
Ｄがらみの３つの数の和が等しいことに着目すると、
Ａ＋Ｇ＝Ｂ＋Ｆ
となり、Ｅがらみの３つの数の和が等しいことに着目すると、
Ｃ＋Ｇ＝Ｂ＋Ｈ
となり、この２つの式の和を考えると、
Ａ＋Ｃ＋Ｇ×２＝Ｆ＋Ｈ＋Ｂ×２
となります。
両辺に、Ｂ＋Ｇを加えると、
Ａ＋Ｃ＋Ｂ＋Ｇ×３＝Ｆ＋Ｈ＋Ｇ＋Ｂ×３
１０＋Ｇ×３＝１０＋Ｂ×３
Ｇ＝Ｂ
となり、与えられた条件を満たすためには、ＢとＧに割り当てた数が等しくなければならないことがわかりますね。
ここで、Ａ、Ｂ（Ｇ）、Ｃに割り当てた数をそれぞれ〇、□、△（ただし、〇＋□＋△＝１０）とします。
ＡＤＧに着目すると、Ｄに割り当てた数は△となり、ＣＥＧに着目すると、Ｅに割り当てた数は〇となり、ＢＤＧに着目すると、Ｆに割り当てた数は〇となり、ＢＥＨに着目すると、Ｈに割り当てた数は△となり、与えられた条件を常に満たしますね。
結局、〇、□、△の決め方が何通りあるか考えればよいことになります。
１０個の☆を並べ、各☆の間９個のうちから２個を選んで/を入れ、左から１個目の/より左側の☆の個数を〇に割り当てた数、２つの/の間の☆の個数を□に割り当てた数、左から２個目の/より右側の☆の個数を△に割り当てた数と考える（例えば、☆/☆☆☆☆☆/☆☆☆☆であれば、〇、□、△に割り当てた数はそれぞれ１、５、４となります）ことができ、
（９×８）/（２×１）
＝３６通り
考えられます。
最初のところの式変形で若干技巧的なことをしていますが、具体的な数で２、３個実験したところ、Bに割り当てられた数とＧに割り当てられた数が等しくなったので、おそらく一般的に成り立つだろうと考えて、実際にそれを導き出そうとしています。
最後のところの処理は、下の問題の解説と同様に考えることもできます。
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