第２６回ジュニア算数オリンピックトライアル問題６(ジュニア算数オリンピック２０２２年トライアル問題６）
今回は、ジュニア算数オリンピック２０２２年トライアル問題６を取り上げ、解説します。
ある長さが与えられたときに方向の異なる線の長さを求めたり、比率を求めたりするのは難しくなることが結構ある（灘中学校２０１３年算数１日目第１１問など）ので、一工夫が必要です。
図の赤色の線、緑色の線、青色の線の長さは等しくなりますね（正十二角形の点対称の中心の周りに、赤色の線を反時計回りに１２０度回転すると緑色の線となり、緑色の線を反時計回りに１２０度回転すると青色の線となり、青色の線を反時計回りに１２０度回転すると赤色の線となりますね）。
このバランスを崩さないように図のような補助線を引く（直線ＡＤを引くと、正十二角形の点対称の中心の周りに、ＡＤを反時計回りに１２０度回転した直線を引き、さらにこの直線を反時計回りに１２０度回転した直線を引きという感じです）と、黄色の三角形、黄緑色の三角形、黄色と水色を１つずつ組み合わせた三角形はすべて正三角形となります。
六角形ＡＢＣＤＥＦの周りの長さは、赤色の線の長さの３倍となりますが、これはＡＤの長さの３倍となります。
ＡＤの長さは１５cmだから、求める長さは１５×３＝４５cmとなります。
