ｎは２以上の整数とします。
ｎ以下の正の整数のうち、ｎとの最大公約数が１であるものの個数を<ｎ>と表すことにします。
例えば、ｎ＝４のとき、４以下の整数のうち４との最大公約数が１であるものは１と３の２個なので、<４>＝２です。
また、ｎ＝５のとき、<５>＝４です。
次の問いに答えなさい。
（１）<９９>を求めなさい。
（２）aは正の整数とします。ｎ＝３aのとき、<ｎ>をｎの式で表しなさい。
（３）a、bは正の整数とします。ｎ＝３a×５bのとき、<ｎ>をｎの式で表しなさい。
（４）a、bは正の整数とし、ｐ、ｑはたがいに異なる素数とします。ｎ＝ｐaｑbのとき、<ｎ>＝２４をみたす整数ｎのうち、１００以下のものをすべて求めなさい。
（注）
正の→０より大きい
３a→３をa個かけあわせた数（他も同様）
ｐaｑb→ｐaとｑbの積
オイラー関数にまつわる有名問題で、（１）～（３）は小学生でも秒殺できます。
ヴェン図をイメージしたり、１周期分調べたりして解く解法でもそれぞれの小問を解くのに１分もかからないでしょう。
実際、中学入試にも同じような問題（武蔵中学校２０２４年算数第１問（１）、洛南高等学校附属中学校２０２１年算数第２問（１）など）が出されていますからね。
ただ、（４）が面倒です（難しいのではありません）。
ｐ、ｑに使える素数が２、３、５、７、１３だけであることがすぐにわかるので、パワーで押し込むことも可能でしょうが、面倒そうで、しかも、ミスが起こりそうなので、していません。
解説では、２４に素因数２がたくさん含まれることに着眼し、唯一の素数２が含まれるかどうかで場合分けした上で、偶奇性を利用して解いています。
詳しくは、下記ページで。
余裕のある人は次の問題も解いてみるとよいでしょう。
