nを3以上の整数とする。
(1)kを整数とする。k<a<b<c≦k+nを満たす整数a、b、cの選び方の総数をnの式で表せ。
(2)1≦a<b<c≦2nを満たす整数a、b、cのうち、a+b>cとなるa、b、cの選び方の総数をLとする。このとき、L>n3であることを示せ。
(注)
2n→2×n
n3→異なるn個のものから重複を許さず3個のものをとる総数(この記号を知っている小学生もいるでしょうね)

 

文字になっていて難しそうな感じがしますが、(2)はともかく、(1)は小学生でも簡単に解けるでしょうね。

(1)を小学生向けの表現にすると、1以上n以下の整数から、異なる3つの整数を選ぶとき、選び方は何通りありますかという問題にすぎませんからね。

(2)は(1)の誘導をどう利用するか考えれば解決策が見つけられるでしょう。

(1)の答えを問題文に出してまで誘導してくれているので、Lを直接求めようとしてはいけないことがすぐにわかるでしょう。

詳しくは、下記ページで。

 北海道大学2025年前期理系数学第5問(問題)

 北海道大学2025年前期理系数学第5問(解答・解説)

 

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