半径１の円周上に反時計回りに点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄを順にとり、線分ＡＤは直径で、ＡＣ＝ＣＤ、ＡＢ＝ＢＣが成り立つとする。
（１）∠ＡＣＢを求めよ。
（２）略
（３）略
（２）と（３）は三平方の定理とルートがからむので、省略しています。
一応高校の三角比の問題ですが、三平方の定理を利用して中学生の範囲で解けます。
（１）は小学生でも解ける角度の基本問題です。
図をかくと下のようになります。
三角形ＡＣＤは角Ｃが直角の直角二等辺三角形ですね。
２点Ｂ、Ｄを直線で結び、円周角の定理を利用すると、角ＡＣＢ＝角ＡＤＢ＝４５/２度というように一瞬で解けますが、小学生の場合、円周角の定理を知らないので、円周角の定理を知らないふりをして解くことにします（西大和学園中学校など数学的な問題が出されることがある中学校を受験するのであれば、円周角の定理を知っておいた方が時間の短縮になっていいとは思いますが・・・）。
点Ｂ、Ｃと円の中心（点Ｏとします）をそれぞれ直線で結びます。
三角形ＣＯＡは角ＣＯＡが直角の直角二等辺三角形となりますね。
ＡＢ＝ＢＣだから、角ＣＯＢ＝９０/２＝４５度となります。
三角形ＯＢＣはＯＢ＝ＯＣの二等辺三角形だから、角ＢＣＯ＝（１８０－４５）/２＝１３５/２度となり、角ＡＣＢ＝１３５/２－４５＝４５/２度となります。
