日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０２５年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０２５年予選第１問を取り上げ、解説します。
正のというのは、０より大きいということです。
中学入試に出されても簡単な部類の問題で、小学生が解いても３０秒もかからないでしょう。
因みに、今年灘中を受験する教え子の一人に、今日の家庭教師の休憩時間中にお茶を飲みながら解いてもらったら、「２０２５は無理で、２０２５/３＝６７５は、６７５と６７５×２でオッケー」というように１０秒程度で解いていました。
さて、解き方を詳しく説明してみましょう。
ｍとｎの最大公約数を〇とし、ｍ、ｎをそれぞれ〇×△、〇×□（〇、△、□は１以上の整数で、△と□の最大公約数は１）とすると、ｍ＋ｎ＝２０２５だから、
〇×△＋〇×□＝２０２５
〇×（△＋□）＝２０２５
となり、〇と△＋□は２０２５の約数のペアとなります（ここまでしなくても、ｍとｎの最大公約数が２０２５の約数でないといけないことはすぐにわかるでしょう）。
最大の〇を求めるのだから、２０２５（＝４５×４５＝３×３×３×３×５×５）の約数のうち最も大きいものからチェックしていきます。
〇が２０２５の約数のうち最も大きいもの、つまり２０２５のとき、△＋□＝１となり条件を満たしません。
２０２５の約数のうち２番目に大きいものは２０２５/３＝６７５となりますね。
〇が６７５のとき、△＋□＝３となり、例えば、△＝１、□＝２とすれば条件を満たします。
したがって、答えは６７５となります。
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