図の太線はそれぞれ正八角形、正五角形、正三角形の辺を表します。図の角（あ）の大きさは[あ]°です。また、図の頂点Ｐと頂点Ｑを結んでできる角（い）の大きさは[い]°です。
前半の問題は、地道に角度を書き込んでいっても解けますが、最難関中学校の受験生であれば、解説のように、回転をイメージしてさっと解けないといけないでしょう。
こういう回転をイメージする解法は、多角形の内角の和、多角形の外角の和、平行線と角などについて初めて学んだときに取り組んでいればできることです。
後半の問題は、前半の問題と無関係です。
正五角形が全く関係ないと見抜けることがスタートラインです。
そのことが見抜けると正五角形を無視することができます。
最終的には、角度の基本問題でよく出される有名図形に持ち込めばすぐに解決します。
西大和学園中学校では、この有名図形に持ち込むとすぐに解ける問題が過去に出されています（２０２１年本校入試第３問（３））。
因みに、正三角形の一辺の長さを９cm、正三角形の一番左の頂点をＲ、正八角形の一番上の頂点のうち左側のほうをＳとすると、三角形ＱＲＳの面積は等積変形により三角形ＰＱＲの面積と等しくなり、９×（９×１/２）×１/２＝８１/４cm2となります（東海中学校２０２３年算数第７問のメインの問題（算数オリンピック２０１３年ファイナル第５問の数値が変わっただけの問題）の図形を正八角形にはめ込んで解くとこのようになりますが、ハードルが高いでしょう）。
詳しくは、西大和学園中学校２０２５年東京・東海会場算数第１問（２）の解答・解説で。
