接線というのは、曲線（この問題の場合は円）と１点のみ共有する直線、要するに、１点だけでくっついている直線のことです。
中学数学で習う円周角の定理と接弦定理を知っていれば楽勝と言える問題ですが、小学生の場合は厳しいので、円がらみの問題の基本に忠実に解くことにします。
円周上の点と円の中心（Ｏとします）を直線で結びます。
接点（円と直線が接している点）と円の中心を結ぶと、図のように直角となります（このことは、中学受験生なら知っているでしょう）。
角ＡＢＯの大きさは９０－３０＝６０度となります。
二等辺三角形ＯＣＤに着目すると、角ＣＤＯの大きさは９０－１０＝８０度となります。
二等辺三角形ＯＢＤに着目すると、角ＯＢＤの大きさと角ＯＤＢの大きさは等しくなります。
この角の大きさを〇度とすると、角ＡＢＤの大きさは（６０＋〇）度となり、角ＢＤＣの大きさは（８０－〇）度となります。
平行線（直線ＡＢと直線ＣＤ）における錯角は等しいから、
６０＋〇＝８０－〇
〇×２＝８０－６０
〇＝２０/２＝１０
となります。
したがって、角ＢＤＣの大きさは
８０－１０
＝７０度
となります。
