図のように一辺の長さが４cmの正方形ＡＢＣＤがあります。辺ＡＢおよび辺ＡＤ上に点Ｅ、Ｆをとり、ＡＥ＝ＦＤ＝３cmとします。このとき、四角形ＦＧＣＤの面積をもとめなさい。
四角形ＦＧＣＤは名もなき四角形だから、その面積を直接公式で求めることはできませんね。
この問題であれば、三角形ＡＣＤの面積から三角形ＡＧＦの面積を引いて求める（（復元して）「差」で求める）のが楽でしょう。
この方針であれば、どのような補助線を引けばいいかすぐにわかるはずです。
この補助線を１本引けば、複数の相似を作出できて簡単に解決します。
この種の問題において、すぐに延長する線を利用する子が結構いますが、内部に線を引いて解くこともできるようにしておくべきでしょう。
なお、点Ｆを通り辺ＡＢに平行な線を引いて、四角形ＦＧＣＤを三角形と台形に分けて求める（（分割して）「和」で求める）こともできますし、２つの辺ＦＥとＢＣを延長して相似を作出し、いわゆる隣辺比の処理に持ち込む（「差」＋「比」で求める）こともできますが、上の解法に比べると劣るので、解説では採用していません。
なぜ劣るかというのは、実際にやってみるまでもなく、やろうとする段階でわかります。
ぜひ自分で考えてみるといいでしょう。
いい勉強になるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
