今回は、日本ジュニア数学オリンピック２００４年第２問を取り上げ、解説します。
JJMOの予選がなかったころの問題で、前半の問題は予選レベルの問題です。
∠というのは角ということです。
この問題は、小学校低学年でも解けるでしょう。
少し勉強した子であれば、三角形の内角の和が１８０度であることも和差算の解き方も知っていますからね。
さて、JJMOの問題を解いていきましょう。
角Aの大きさが９０度と書いてあるので、直角三角形と言う情報は必要ありません。
三角形の内角の和が１８０度だから、角Ｂの大きさと角Ｃの大きさの合計（和）は１８０－９０＝９０度となります。
また、角Ｂの大きさと角Ｃの大きさの差（角Ｂの大きさ－角Ｃの大きさ）が４８度だから、和差算を解くだけですね。
角Ｂの大きさを求めるのだから、線分図を角Ｂに揃えて考えればよく、角Ｂの大きさは（９０＋４８）÷２＝６９度となります。
和差算は次のような表をかいて解くこともできます（こういう表で解きなさいということではなく、極端な場合を考えたり、（和と差の）一方を固定し、他方を動かして考えたりするという手法を学びましょうということです）。
差を４８度に固定したまま、極端な場合（小さい方が０の場合）から動かしていきます。
角Ｂ ４８ ４９ ５０ ・・・ ？
角Ｃ ０ １ ２ ・・・
合計 ４８ ５０ ５２ ・・・ ９０
角Ｃ（角Ｂ）の大きさを１度ずつ増やしていくと、角Ｂと角Ｃの合計が４８度から２度ずつ増えて９０度となるから、それは（９０－４８）÷２＝２１回増やしたときとなり、角Ｂの大きさは４８＋１×２１＝６９度となります。
