５種類のカード[０]、[１]、[２]、[５]、[６]がそれぞれ１枚ずつあります。この中から３枚を選んで並べ、３桁の整数を作ります。このとき、３の倍数は全部で何通りできますか。
カードを３枚並べてできる３桁の整数が３の倍数となるのは、各位の和が３の倍数となるときですね。
まず、カードを３で割った余りで分類します。
（あ）３で割り切れる数・・・０、６
（い）３で割ると１余る数・・・１
（う）３で割ると２余る数・・・２、５
一般に、３つの数の和が３で割り切れるのは、３で割ったときの余りが同じ３数の場合（この問題の場合はありえませんね）か３で割ったときの余りが異なる３数の場合になります。
結局、（い）のカード１を選ぶことは確定し（１通り）、（あ）のいずれか１枚のカードを選び（２通り）、（う）のいずれか１枚のカードを選び（２通り）、その後、この３枚のカードを並べ替える（３×２×１通り）ことになります。
この並べ替えてできた整数
１×２×２×３×２×１
＝２４通り
のうち、０で始まる「３桁」の整数（実際は２桁の整数）を取り除いたものが答えとなります。
（あ）から０を選び、百の位に配置し、（い）から選んだ１と（う）から選んだいずれか１枚のカードを十の位と一の位に並べることになるから、０で始まる「３桁」の整数は２×２＝４通りあります。
したがって、答えは２４－４＝２０通りとなります。
なお、上の解法では、あえて余分なものをカウントした後、それを取り除いて答えを求めていますが、０を選んだ場合と選ばなかった場合に分けて答えを求めることもできます。
その場合は、２×（２×２×１）＋２×（３×２×１）＝２０通りとなります（式の意味を自分で考えてみるとよいでしょう）。
次の問題もぜひ解いてみましょう。
