以下の空欄を適切に埋めて文章を完成させよ。
１、２、３、４、８、９の６つの数字を、それぞれ１個ずつ横に並べて６桁の整数を作る。このとき、作ることのできる６桁の整数は[ア]通りであり、その総和は[イ]×１１１１１１である。また、作ることができる６桁の整数のうち、２の倍数は[ウ]個あり、４の倍数は[エ]個あり、９の倍数は[オ]個あり、１１の倍数は[カ]個ある。
中学入試でも出されるタイプの問題で、いずれも基本的な問題です。
アとウとオは全部解いても３０秒もかからないでしょう。
イはご丁寧にヒントがついていますが、中学入試ではノーヒントで出されています（洛南高校附属中学校２０１４年算数第１問（３）など）。
エは下２桁を書き出す手間があるので若干時間がかかりますが、それでも１分もかからないでしょう。
カは一見すると面倒そうですが、偶奇性と和差算を利用すると、簡単に解けてしまいます。
この問題では、様々な倍数判定法を利用しました。
実用的な倍数判定法は掲げておくので、丸暗記するのでなく、倍数判定法が成り立つ理由をしっかり理解しておく必要があります。
２の倍数→下１桁（一の位）が２の倍数（０も含む）
３の倍数→各位の和が３の倍数
４の倍数→下２桁が４の倍数（００も含む）
５の倍数→下１桁（一の位）が０か５
８の倍数→下３桁が８の倍数（０００も含む）
９の倍数→各位の和が９の倍数
１１の倍数→各位の数から１つおきにとった数の合計の差が１１の倍数（０も含む）
２、５の倍数判定法については、２×５＝１０を、４（、２５）の倍数判定法については、４×２５＝１００を、８（、１２５）の倍数判定法については、８×１２５＝１０００を利用すればすぐにわかります（当然、１６、６２５の倍数判定法については１６×６２５＝１００００を利用すればすぐにわかるはずですね）。
３、９、１１の倍数判定法については、洛星中学校２００２年後期算数２第１問の解答・解説を参照しましょう。
詳しくは、下記ページで。
