整数ｘに６を加えると整数ｍの平方になり、ｘから１７を引くと整数ｎの平方になる。ｍ、ｎはともに正として、ｍ、ｎ、ｘの値を求めなさい。
（注）
ｍの平方→ｍ×ｍ
ｎの平方→ｎ×ｎ
正→０より大きい（小学生は無視して考えればいいでしょう。）
答えだけ求めるのであれば、小学生でも３０秒以内にできる子も結構いるでしょうね。
２つの平方数が接近しているので、連続する２つの平方数かなという感じで、６＋１７＝２３＝１１＋１２だから、１１×１１と１２×１２で、ｎ＝１１、ｍ＝１２、ｘ＝１２１＋１７＝１３８という感じです。
因みに、同じような問題（１５０を足しても引いても平方数になる自然数（１以上の整数）を求める問題）が以前放映されたドラゴン桜の東大模試に出ていました。
とはいえ、ドラマの東大模試なので、東大レベルでも何でもありません。
昔からよくある問題で、ジュニア数学オリンピックの本などで例題として取り上げらていますし、灘中を受験する教え子に解いてもらうとすぐに解けてしまいますからね。
詳しくは、下記ページで。
慶應義塾女子高等学校２０２３年数学第１問[１]（解答・解説）
