今回は、ジュニア数学オリンピック２００８年第６問を取り上げ、解説します。
中学入試でも同じような問題が出されています（神戸女学院中学部１９８８年算数２日目第７問）
６人が問題の総当たり戦をすると、勝利数は０以上５以下の６通り考えられますが、勝った試合の数が全員異なることから、６人の勝利数は、５勝、４勝、３勝、２勝、１勝、０勝となります。
まず、勝利数の割り振りを考えます。
５勝の人が６人のうち誰になるかで６通りあり、そのそれぞれに対して、４勝の人が誰になるかで５通りあり、・・・、そのそれぞれに対して、０勝の人が誰になるかで１通りあるから、勝利数の割り振りの仕方は６×５×４×３×２×１＝７２０通りあります。
次に、誰に対して勝利したのか考えます。
勝利数の多い順にＡ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆとします。
対戦結果をわかりやすくするためグラフを利用します。
６人を環状に並べ、勝った方から負けた方に向かって矢印線で結んでいきます（解説の図では矢印を省略しています）。
５勝したＡは他の５人に勝っているから、５本の矢印線（図のピンク色の線）が出ますね。
４勝したＢはＡ以外の４人に勝っているから、４本の矢印線（図の青色の線）が出ますね。
３勝したＣはＡとＢ以外の３人に勝っているから、３本の矢印線（図の赤色の線）が出ますね。
２勝したＤはＡとＢとＣ以外の２人に勝っているから、２本の矢印線（図の緑色の線）が出ますね。
１勝したＥはＡとＢとＣとＤ以外の１人に勝っているから、１本の矢印線（図の水色の線）が出ますね。
１勝もしていないＦからは矢印線が出ませんね。
結局、勝利数の割り振りが決まると対戦結果は自動的に確定するから、試合の勝敗の組合せとして考えられるものは全部で７２０通りあります。
