1からある数までのすべての整数の中から1つだけ取り除き、残った整数を考えます。
例えば、1から7までの整数から3を取り除くと、
1、2、4、5、6、7
が残ります。
次の問に答えなさい。
(1)1から100までの整数の中から1つだけ取り除きました。残った整数の平均は、554/11になりました。取り除いた整数を答えなさい。求め方も書きなさい。
(2)1からある数までのすべての整数の中から1つだけ取り除きました。残った整数の和は、600になりました。取り除いた整数を答えなさい。
(3)1からある数までの整数の中から1つだけ取り除きました。残った整数の平均は、440/13になりました。取り除いた整数を答えなさい。
(1)は、約分する前の平均を考えればすぐに答えが求められます。
(2)は、整数を取り除かない状態を考え、大雑把に見当をつければよいでしょう。
出題者が意図したものかどうかはわかりませんが、うまく計算の工夫をすれば暗算で見当がつけられます。
メインの(3)は、ずいぶん前に算数オリンピックで出されています(算数オリンピック2000年トライアル第9問、広中杯2000年トライアル第3問)し、中学入試でも出されています甲陽学院中学校2010年算数2日目第2問)。
平均の分母から個数が満たすべき条件が分かるので、あとは、平均(真ん中の数)に着目し、大雑把に見当をつけるだけです
詳しくは、下記ページで。