今回は、日本数学オリンピック２００２年予選第８問を取り上げ、解説します。
算数オリンピックなどでよく使われる手法（対称性がらみの補助線）を用いて解きます。
もっとも、この問題の場合、角の２等分線というキーワードが出ているので、対称性を意識しなくても引けるでしょう。
角の２等分線定理を証明する際に引く補助線と同じですからね。
さて、JMOの問題を解いていきましょう。
与えられた角度の条件より、角ＢＡＤの大きさを①とすると、角ＣＡＤの大きさ、角ＢＣＡの大きさはそれぞれ①、③となります。
角の２等分線があるので、角を２等分する線が線対称の軸になることをイメージし、三角形ＡＢＤを直線ＡＤに関して折り返します（もとの図をかく際も、直線ＡＤが線対称の軸になることをイメージすればいいでしょう）。
図のように、点Ｂを直線ＡＤに関して折り返した点をＥとします。
三角形ＡＢＤと三角形ＡＥＤは当然合同になり、辺ＡＢの長さと辺ＡＥの長さは等しくなり、図の×をつけた角度は等しくなります。
また、ＡＢ＋ＣＤ＝ＡＣだから、三角形ＣＥＤはＣＤ＝ＣＥの二等辺三角形となり、図の〇をつけた角度は等しくなります。
ここで、三角形ＡＤＣにおいて外角定理を用いると、×（角ＢＤＡの大きさ）は①＋③＝④となります。
また、三角形ＡＤＥにおいて外角定理を用いると、〇（角ＣＥＤの大きさ）は①＋④＝⑤となります。
三角形ＣＥＤの内角の和に着目すると、③＋⑤×２＝⑬が１８０度に相当するから、角ＢＡＣの大きさ（①×２＝②）は１８０×②/⑬＝３６０/１３度となります。
