偶数枚（ぐうすうまい）のカードをつみ重ねた山があります。このカードの山をちょうど半分のところで上下２つに区切り、上半分をＡ、下半分をＢとします。そして、Ａの１番上のカードの下にＢの一番上のカード、続けてＡの２番目のカード、Ｂの２番目のカード、…と交互（ご）に組みかえて、再び１つの山を作ります。これを操作Ｘとよぶことにします。
（１）５０枚のカードの山に操作Ｘを１回行った後、最初上から２３枚目であったカードは上から何枚目にうつりますか。
（２）何枚かのカードを用意して、操作Ｘを続けて２回行うと、最初上から５５枚目であったカードが元の位置に戻りました。カードは全部で何枚ありますか。
カードのシャッフルの有名問題です。
（１）の問題を通じて、カードの動きをしっかり把握することが大切です。
（１）は上から２３枚目だけでなく、上から２８枚目あたりも答えさせたほうが親切な出題だったでしょうね。
仮にカードの動きがすぐにわからなかったとしても、下のように小さい例で実験すれば、すぐに決まりが読み取れます。
カードが４枚のとき
はじめ １、２、３、４
（上半分）１、２
（下半分）３、４
シャッフル後 １、３、２、４
カードが６枚のとき
はじめ １、２、３、４、５、６
（上半分）１、２、３
（下半分）４、５、６
シャッフル後 １、４、２、５、３、６
いずれにせよ、シャッフル後に上半分のカードが奇数枚目に、下半分のカードが偶数枚目にうつることがわかりますね。
詳しくは、下記ページで。
因みに、１組のトランプ（５２枚）のカードをシャッフルすると８回で元に戻ります。
余裕のある人はなぜそうなるか考えてみるとよいでしょう。
