今回は、日本数学オリンピック２００２年予選第４問を取り上げ、解説します。
最難関中学校の受験生であれば、常識と言える問題で、ほんの数秒で答えが出せる問題です。
実際、実質的に同じ問題が中学入試でも出されています（灘中学校２０１０年算数２日目第４問の（１））。
一辺の長さが２の正四面体の４つの頂点のところから一辺の長さが１の正四面体を４個取り除くと、一辺の長さが１の正八面体ができます。
一辺の長さが２の正四面体と一辺の長さが１の正四面体の体積比が（２×２×２）：（１×１×１）＝８：１だから、一辺の長さが１の正四面体の体積：一辺の長さが１の正八面体の体積＝１：（８－１×４）＝１：４となり、答えは４倍となります。
