１、２、３、４、５を使ってできる９けたの整数のうち、となりあう位の数の差が２になるものを考えます。
（１）最高位が１である数は何個ありますか。
（２）このような数は全部で何個ありますか。求め方を式や言葉を使って書くこと。
（３）３の倍数は何個ありますか。
２００９年のジュニア広中杯（算数オリンピックの中学生（１、２年生）版）トライアルで隣同士の数の差が１で１０桁のものが出されているので、その問題をアレンジしたのかもしれませんね。
高槻中学校では算数オリンピックの昔の問題をアレンジしたものがたまに出されますからね。
さて、この問題ですが、手を動かして少し書き出してみれば個数があまり多くないことがすぐにわかるはずです。
条件の対等性を利用すれば簡単に解けます。
なお、隣り合うくらいの数の差が２だから、９桁の整数の各位の数はすべて奇数またはすべて偶数となります。
詳しくは、下記ページで。
因みに、上で紹介したジュニア広中杯の解答は次のようになります。
隣同士の数の差が１だから、偶数と奇数が交互に並ぶことになります。
〇を偶数、×を奇数とします。
〇×〇×〇×〇×〇×〇×
×〇×〇×〇×〇×〇×〇
奇数から始まる場合は、数字を右から見ると、偶数から始まる場合と同じだから、偶数から始まる場合を考え、それを２倍すればいいですね（条件の対等性の利用）。
〇×〇×〇×〇×〇×〇×
２・・・
４・・・
２と４は条件的に同じだから、２から始まる場合について考えます。
２１２・・・
３２・・・
４・・・
２個目と３個目の数は３通りあります。
２の後の２個については３通りあるということで、２と４が条件的に同じことを利用すると、４の後の２個についても３通りあることになります。
結局、①が２通りあり、そのそれぞれに対して②と③が３通りあり、そのそれぞれに対して④と⑤が３通りあり、そのそれぞれに対して⑥と⑦が３通りあり、そのそれぞれに対して⑧と⑨が３通りあり、そのそれぞれに対して⑩が２通りあり、奇数で始まる場合も同様だから、全部で２×３×３×３×３×２×２＝８１×８＝６４８通りあります。