小学生でも解ける数学オリンピックの問題（日本数学オリンピック２００６年予選第１問）

今回は、日本数学オリンピック２００６年予選第１問を取り上げ、解説します。

昔から灘中などでよく出されてきた問題（例えば、灘中学校１９９５年１日目第６問など）で、最難関中学校の受験生であれば、３桁の整数の百の位と一の位を入れ替えた整数ともとの整数との差が９９の倍数となることを当然知ってるはずなので、ほんの数秒で８×９９＝７９２とすることができるはずです。

なぜそうなるのか確認してみましょう。

ｎをＡＢＣとすると、ｍはＣＢＡとなります（Ａ、Ｃは１以上９以下の整数、Ｂは０以上９以下の整数）。

ｎ－ｍが最も大きくなる場合を考えるのだから、A＞Bの場合を考えればいいですね。

　　ｎ－ｍ

　＝Ａ×１００＋Ｂ×１０＋ＣーＣ×１００ーＢ×１０－Ａ×１

　＝Ａ×９９－Ｃ×９９

　＝（Ａ－Ｃ）×９９

Ａ－Ｃが最も大きくなるのは、９－１＝８のときですね。

これで最初に述べた答えが得られるわけです。

下の西大和学園中学校の問題もぜひ解いてみましょう。

同じ論点の問題ですが、ＪＭＯの問題よりはるかに難しい問題です。