今回は、日本数学オリンピック２００４年予選第２問を取り上げ、解説します。
灘中などの最難関中学校の受験生であれば解ける問題でしょう。
三角形ＡＢＤをＡＤに関して折り返すと、次のようになります。
与えられた角度の条件と三角形ＡＢＤと三角形ＡＤＥが二等辺三角形であることに着目して等しい角度に印をつけると図のようになります（角ＥＤＣの大きさが〇となるのは、〇１個と×２個で１８０度となることからわかりますね）。
三角形ＣＤＥと三角形ＣＡＤの裏返し相似（☆と〇の２組の角がそれぞれ等しいから相似で、相似比はＤＥ：ＡＤ＝１：２）に着目します。ＣＥの長さを①とすると、ＣＤの長さは①×２＝②となり、ＣＡの長さは②×２＝④となります。
④－①＝③が２に相当するから、ＣＤの長さ（②）は２×②/③＝４/３となります。
なお、与えられた角度の条件に着目して角の二等分線定理に飛びついてしまうと、点Ａから辺ＢＣに垂線を下ろして三平方の定理を使うことになりますが、小学生にとってハードルが高いですね（しかも、わざわざ難しい知識を使っているのに全然楽になっていませんね）。
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