日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１３年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０１３年予選第５問を取り上げ、解説します。
灘中学校や算数オリンピックなどで同じような問題が昔から出されています（灘中学校２００５年１日目算数第１０問、灘中学校２００８年１日目算数第９問、算数オリンピック２００８年トライアル第５問など）。
ＤＥを延長し、延長線上に、三角形ＡＤＦが直角二等辺三角形となるように点Ｆを取ります。
２点Ｃ、Ｆを直線で結ぶと、三角形ＡＣＦと三角形ＡＢＤは合同となります（２辺とその間の角がそれぞれ等しいから）。
三角形ＡＢＤを点Ａを中心に反時計回り回転すると三角形ＡＣＦとなることをイメージして上の作業を行っています（この場合、３点Ｄ、Ｅ、Ｆが一直線上に並ぶことを確認しないといけません）。
四角形ＡＤＣＦを４つ組み合わせて大きな正方形を作り出します。
ＡＥ：ＥＣ
＝三角形ＡＤＦの面積：三角形ＣＦＤの面積 （ＤＦを底辺と考えたとき、高さの比とＡＥ：ＥＣが一致するからです。）
＝｛（６×６－５×１×２）/４｝：（５×１×１/２）
＝１３/２：５/２
＝１３：５
となります。
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