今回は、日本数学オリンピック２００５年予選第１問を取り上げ、解説します。
昔から中学入試に出されてきた問題（神戸女学院中学部１９９５年算数１日目第１問、大阪教育大学附属平野中学校２００６年算数第５問、灘中学校２００８年算数１日目第３問など）で、中学受験生の大半が解ける問題でしょう。
３で割ると２余る整数は、最小のものが２で、以後３ごとに現れます。
また、５で割ると３余る整数は、最小のものが３で、以後５ごとに現れます。
３は３で割ると２余る数ではありませんが、３＋５＝８は３で割ると２余る数だから、３で割ると２余り、５で割ると３余る最小の数は８となり、以後１５（３と５の最小公倍数）ごとに現れます。
２桁のものは、８＋１５×１＝２３、８＋１５×２＝３８、・・・、８＋１５×６＝９８の６個あります。
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