今回は、日本数学オリンピック２０１１年予選第１問を取り上げて解説します。
中高生であれば、不等式を機械的に解くことができますが、小学生には若干厳しいので、不等式の意味を考えて解きます。
まず、与えられた不等式を大雑把に考えると、bーaもcーbもdーcも０より大きいから、a＜b＜c＜dとなります。
次に、与えらえた不等式を仔細に検討します。
０＜b－aについては検討済みですね。
bーa＜cーbですが、（小さい順にa、b、cと並んでいて、）bとaの違いよりcとbの違いのほうが大きいということですね。
cーb＜dーcですが、bーa＜cーbと同様に、（小さい順にb、c、dと並んでいて、）cとbの違いよりdとcの違いのほうが大きいということですね。
あとは、aが１以上、dが９以下ということを利用して４つの整数を小さい順に書き出すだけです。
下の書き出しですが、次のような感じで、短時間でできます。
aが１のとき、bが２以上となりますが、bが２のとき、bとaの違いが１だから、cは、bより２以上大きくなり、２＋２＝４以上となります。そして、cが４のとき、cとbの違いが２だから、dは、cより３以上大きくなり、４＋３＝７以上となります。
１２４７～９
５９
２３５８～９
３４６９
したがって、条件を満たす整数の組は全部で７個あります。
このJMOの問題は、次のような和一定の書き出しの場合の数の問題とやっていることは何ら変わりがないと思います。
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