日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１１年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０１１年予選第１問を取り上げ、解説します。
正のというのは０より大きいということで、ｘｙはｘとｙの積のことです。
ｘの十の位の数を〇、一の位の数を△、ｙを□とします。
ｘとｙの積が最大のものを考えるのだから、〇、△、□が７、８、９のいずれかである（ただし、すべて異なる）ものを考えればいいですね。
ｘとｙの積は
（〇×１０＋△）×□
＝〇×□×１０＋□×△ （分配法則を利用しました。）
となります。
これを最大にすることを考えるのですが、影響力の大きい〇×□×１０のところに、８と９を使うべきなので、△が７となります。
また、このとき、〇×□×１０は８×９×１０（＝９×８×１０）となり一定だから、□×７をできるだけ大きくすればよく、□＝９とすればよいことになります。
そのときのｘとｙの積の値は
８×９×１０＋９×７
＝７２０＋６３
＝７８３
となります。
なお、低学年の子でも、９８×７、９７×８、８７×９を計算して答えが得られます。
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