正六角形ＡＢＣＤＥＦがある。６本の辺と９本の対角線を合わせた１５本の線分から２本の線分を同時に選ぶとき、次の問いに答えよ。
（ⅰ）２本の線分の選び方は全部で何通りあるか。
（ⅱ）２本の線分が共有点を持たない選び方は全部で何通りあるか。
（注）
線分→小学生の場合、直線と考えればいいでしょう（ただし、正六角形ＡＢＣＤＥＦの外部の共有点は無視する必要があります）。
共有点を持たない→小学生の場合、くっつくところがないと考えればいいでしょう。
（ⅰ）が（ⅱ）の誘導になっています。
最初にすべての場合が何通りあるか求めさせた後、次にその一部の場合が何通りあるか求めさせる問題では余事象を考えるのが基本です。
余事象を考えなければ、最初の問題は何の意味があったのですかということになりますからね（もちろん、たまにそういうおかしな問題もありますが・・・）。
実際、（ⅱ）の場合の数を直接数え上げようとすると面倒ですし、ミスも起こりやすいですが、出題者の誘導に従って余事象を考えて解けば、簡単な計算で求めることができます。
最難関中学校の受験生であれば、組合せに習熟しているはずなので、簡単に解けるでしょう。
詳しくは、下記ページで。
慶應義塾志木高等学校２０１７年数学第１問（４）（解答・解説）