以下の問いに答えよ。
(1)2017と225の最大公約数を求めよ。
(2)225との最大公約数が15となる2017以下の自然数の個数を求めよ。
(3)225との最大公約数が15であり、かつ1998との最大公約数が111となる2017以下の自然数をすべて求めよ。 (注)
自然数→1以上の整数
中学入試に出されても標準的な問題で、かなりの受験生が完答できるでしょう。
2017年の九大の受験生なら2017が素数であることを覚えていたかもしれませんね。
もし覚えていれば(1)の答えが一瞬で出せたでしょう。
もっとも、2017が素数であることを覚えていなくても225=15×15は覚えているはずなので、(1)の答えはほんの数秒で出せますが・・・
(3)もほんの数秒で答えが出せます。
東大などでもよくありますが、答えが1つなのにわざわざ「すべて求めよ」となっているのがちょっといやらしいですけどね。
(2)は強引にオイラー関数の知識が使えるようにして解いています。
中学入試でもオイラー関数の知識があれば簡単に解けるような問題が結構出されています(洛南高等学校附属中学校2021年算数第2問(1)など)。
詳しくは、下記ページで。