日本ジュニア数学オリンピック（JJMO)２０１０年予選の問題
今回は、日本ジュニア数学オリンピック２０１０年予選第２問を取り上げ、解説します。
もしハートのトランプが１、２、３、４、５、６、７の７枚であれば、スペードのトランプとダイヤのトランプの数の和が７の倍数となる場合を考えればよく、ハートのトランプを考える必要はありません。
スペードとダイヤのカードの数の和がどのようなものであっても、ハートのトランプのいずれか１つのカードを使ってトランプの数の和が７の倍数となるようにできるからです。
同じ考え方で解ける問題は中学入試でも出されています（久留米大学附設中学校２０２３年算数第１問（３）など）し、それなりのレベルの中学受験塾であれば典型問題として取り上げられています。
この考え方を応用して解きます。
スペードとダイヤの数の和が７の倍数のとき、ハートのトランプの数がどのようなものであっても、トランプの数の和を７の倍数とすることはできませんが、スペードとダイヤの数の和が７の倍数でなければ、ハートの数のうちただ１つの適切なカードを選ぶことによりトランプの数の和を７の倍数とすることができます（スペードとダイヤの数の和を７で割った余りが〇（〇＝１、２、・・・、６）のとき、ハートの数は（７－〇）となります）。
そこで、スペードとダイヤのトランプだけ考えます。
すべてのカードの組合せは４×８＝３２通りあります。
このうち、数の和が７の倍数となる組合せは、（スペード,ダイヤ）＝（１，６）、（２，５）、（３，４）、（４，３）の４通りあるから、数の和が７の倍数とならない組合せは３２－４＝２８通りあり、これが答えとなります。
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